Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

37
Теорема 3 дает принципиальный способ рекуррентного вычисления
определителя порядка
n
п утем вычисления определителей порядка
1
−
n
,
2
−
n
и т.д.
Пример.
Вычислить определитель матрицы второго порядка
=
2221
1211
aa
aa
A
путем разложения его по элементам первого столбца.
1221221121
12
2111
11
1121211111
)1()1(det aaaaMaMaAaAaA −=−+−=+=
++
.
Определители третьего порядка
Получим общие формулы для вычисления определителей
A
det
=
∆
матриц третьего порядка
[
]
3
3
ik
aA =
. Для этого можно разложить определи-
тель по какой-либо строке или какому-либо столбцу. Мы применим, одна-
ко, Определение 13 и учтем, что тензор
ijk
ε
имеет только 6 ненулевых ком-
понент:
+ε+ε+ε=ε=
∑
=
322113312312312231332211123
3
1,,
321
det aaaaaaaaaaaaA
kji
kjiijk
322311132312213321332112213
aaaaaaaaa
ε
+
ε
+
ε
=
. (21)
Воспользовавшись соотношениями (12), получим формулу
(
)
(
)
322311312213332112322113312312332211
det aaaaaaaaaaaaaaaaaaA
+
+
−
+
+
=
, (22)
в которой в первой скобке собраны все слагаемые из (21) со знаком плюс, а
во второй скобке все слагаемые из (21) со знаком минус.

Страницы