Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

55
=++
=++
=+++
)1()1(
2
)1(
2
)1(
2
)1(
22
)1(
22
11212111
...
......................
...
...
nnnnn
nn
nn
cxaxa
cxaxa
cxaxaxa
, (52)
в которой коэффициенты при неизвестных и свободные члены в правых
частях последних
)
1
(
−
n
уравнений даются формулами:
k
i
ikik
a
a
a
aa
1
11
1
)1(
−= ,
1
11
1
)1(
c
a
a
cc
i
ii
−= (53)
Предположим теперь, что в системе (52) коэффициент при перемен-
ной
2
x отличен от нуля 0
)1(
22
≠a (или добьемся этого путем перестановки
уравнений). Точно так же, как на первом шаге, умножая второе уравнение
последовательно на
)1(
22
)1(
32
a
a
− ,
)1(
22
)1(
42
a
a
− и т.д., и прибавляя результат к третьему,
четвертому и т.д. уравнениям, придем к следующей эквивалентной систе-
ме:
=++
=++
=+++
=++++
)2()2(
2
)2(
3
)2(
3
)2(
33
)2(
33
)1(
2
)1(
23
)1(
232
)1(
22
11313212111
...
......................
...
...
...
nnnnn
nn
nn
nn
cxaxa
cxaxa
cxaxaxa
cxaxaxaxa
. (54)
Здесь новые коэффициенты при неизвестных и свободные члены в
правых частях последних
)
2
(
−
n
уравнений даются формулами:
)1(
2
)1(
22
)1(
2
)1()2(
k
i
ikik
a
a
a
aa −= ,
)1(
2
)1(
22
)1(
2
)1()2(
c
a
a
cc
i
ii
−= (55)
Продолжая этот алгоритм, на
)
1
(
+
n
-ом шаге мы приведем исходную
систему к треугольному виду

Страницы