Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

56
=
=++
=+++
=++++
−− )1()1(
)2(
3
)2(
33
)2(
33
)1(
2
)1(
23
)1(
232
)1(
22
11313212111
.................
...
...
...
n
nn
n
nn
nn
nn
nn
cxa
cxaxa
cxaxaxa
cxaxaxaxa
(56)
при условии, что в процессе приведения все коэффициенты
11
a ,
)1(
22
a ,
)2(
33
a ,
…
)2(
1,1
−
−−
n
nn
a не равны нулю.
Треугольная система (56) решается очень просто: из последнего
уравнения сразу находим
n
x . Подставляем это значение в предпоследнее
уравнение, из которого тут же находим
1−n
x . Подставляем это значение в
предыдущее уравнение, из которого находим
2−n
x и т.д. На последнем ша-
ге из первого уравнения системы найдем
1
x .
Изложенный рекуррентный алгоритм состоит из однотипных легко
программируемых операций и широко используется для численного реше-
ния систем линейных уравнений на компьютерах.
В результате выполнения алгоритма Гаусса исходная матрица сис-
темы
A
преобразовалась в верхнюю треугольную матрицу
=
− )1(
)1(
2
)1(
22
11211
...00
......00
...0
...
n
nn
n
n
a
aa
aaa
G
. (57)
Обозначим через
ii
∆
главные миноры исходной матрицы системы
A
:
1111
a
=
∆
,
2221
1211
22
aa
aa
=∆ ,
333231
232221
131211
33
aaa
aaa
aaa
=∆ , … (58)
Нетрудно убедиться, что аналогично построенные миноры
ii
g ма т-
рицы
G
имеют вид:

Страницы