Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

57
1111
ag
=
,
)1(
2211
)1(
22
1211
22
0
aa
a
aa
g == ,
)2(
33
)1(
2211
)2(
33
)1(
23
)1(
22
131211
33
00
0 aaa
a
aa
aaa
==∆ , … (59)
Матрица
G
была получена из матрицы
A
путем прибавления к каж-
дой строке, начиная со второй и кончая
−
n
ой, предыдущих строк, умно-
женных на определенные числа, поэтому соответствующие миноры (58) и
(59) согласно Свойству 7 определителя должны быть равны:
1111
a
=
∆
,
)1(
221122
aa=∆ ,
)2(
33
)1(
221133
aaa=∆ , …
)1()2(
33
)1(
2211
...
−
=∆
n
nnnn
aaaa . (60)
Отсюда получаем формулы для вычисления всех диагональных эле-
ментов "приведенной" матрицы
G
через главные миноры исходной матри-
цы
A
:
11
22
)1(
22
∆
∆
=a ,
22
33
)2(
33
∆
∆
=a , …
1,1
)1(
−−
−
∆
∆
=
nn
nn
n
nn
a , (61)
причем, необходимое условие выполнимости алгоритма Гаусса принимает
вид:
0
≠
∆
ii
,
n
i
...
2
1
=
.
На практике алгоритм Гаусса удобно выполнять не над самой систе-
мой уравнений, а над так называемой расширенной матрицей
(
)
CA , со-
ставленной из матрицы
A
и столбца
C
правой части системы:
(
)
(
)
CGCA
ГауссаАлгоритм
′
→ . (62)
В результате применения алгоритма Гаусса матрица
A
преобразуется
в верхнюю треугольную матрицу
G
, а столбец правой части системы
C
в
новый столбец
C
.

Страницы