ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
чения в уравнение, соответствующее первой строке 832
321
=
+
+
xxx и
найдем 1
1
=
x .
Ответ.
(
)
(
)
121
321
=
xxx .
Метод Гаусса и вычисление обратной матрицы
Рассмотренный выше алгоритм Гаусса позволяет привести любую
невырожденную матрицу
A
к треугольному виду с помощью последова-
тельных преобразований строк матрицы
A
:
1) перестановка строк;
2) умножение строки на некоторое число и прибавление ее к другой
строке.
С помощью указанных преобразований можно в принципе построить
и обратную матрицу для матрицы любого порядка. Однако выбор преобра-
зования на каждом шаге интуитивен, поэтому данный метод практически
может быть использован лишь для матриц не выше третьего порядка.
Цель преобразований заключается в том, чтобы исходную систему
"перевести" в ее решение:
CAXECEXA
строкаминаданияпреобразовыеЭлементарн
1−
=⋅ →⋅=⋅ . (63)
Для поиска обратной матрицы векторы
X
и
C
не существенны, по-
этому достаточно выполнять преобразования одновременно над строками
матриц
A
и
E
. Однако матрица
A
может перейти в единичную матрицу
E
только в том случае, когда определитель
1
det
=
A
, поэтому предварительно
исходную матрицу следует "нормировать":
A
A
AA
n
det
1
~
=→
, (64)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
