ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
строка, умноженная на определенное число
ik
α
. Эта операция эквивалент-
на умножению матрицы
A
слева на матрицу
(
)
(
)
α
=
1....0....0....0
.....................
0...1......0
.....................
............1.......
0................0
0....0....0....1
ik
ik
ki
U
(68)
Таким образом,
AUUUG
N
⋅⋅⋅⋅=
)()2()1(
... , (69)
где каждая матрица
)(m
U
имеет вид (68), а ее "номер"
N
m
...
,
2
,
1
=
соответ-
ствует одному из вариантов положения числа
ik
α
ниже единичной главной
диагонали.
Матрицы вида (68), у которых все элементы, расположенные выше
главной диагонали, равны нулю, называются нижними треугольными мат-
рицами. Пример верхней треугольной матрицы являет рассмотренная выше
(формула (57)) матрица
G
.
Остановимся на свойствах верхних и нижних треугольных матриц.
Теорема 5. Произведение двух верхних (нижних)
треугольных матриц является верхней
(нижней) треугольной матрицей.
Ø Доказательство.
Рассмотрим сначала две верхние треугольные матрицы
[
]
n
n
ik
vV =
и
[
]
n
n
ik
wW =
. Все элементы этих матриц, находящиеся ниже главной диаго-
нали, равны нулю: 0
=
ik
v и 0
=
ik
w при
i
k
>
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
