ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Рассмотрим произведение
W
V
Z
⋅
=
и покажем, что 0
=
ik
z при
i
k
>
.
Разобьем сумму
∑
=
=
n
j
jkijik
wvz
1
на две части, соответствующие
i
j
≤
и
i
j
>
:
∑∑
+==
==
n
ij
jkijik
i
j
jkijik
wvzwvz
1
)2(
1
)1(
,
и предположим, что
i
k
>
.
В первую сумму входят произведения
jkij
wv сомножителей с индек-
сом
i
j
≤
. По предположению
i
k
>
, и в силу транзитивности неравенств
получаем, что
j
k
>
, т.е. все множители 0
=
jk
w , а значит и сумма 0
)1(
=
ik
z .
Во вторую сумму входят произведения
jkij
wv сомножителей с индек-
сом
i
j
>
, т.е. все множители 0
=
ij
v , а значит и сумма 0
)2(
=
ik
z .
Таким образом, при
i
k
>
0
)2()1(
=+=
ikikik
zzz .
Доказательство теоремы для верхних треугольных матриц строится
аналогичным образом.
Необходимо лишь принять во внимание, что все элементы верхней
треугольной матрицы
U
, находящиеся выше главной диагонали, равны ну-
лю: 0
=
ik
u при
i
k
<
.
v Теорема 5 доказана.
Согласно Теореме 5 произведение всех входящих в соотношение (69)
матриц элементарных преобразований
)( m
U
)()2()1(
...
N
UUUU ⋅⋅⋅= (70)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
