Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
nn
vvvV
⋅
⋅
⋅
=
...det
2211
.
Аналогично, путем разложения определителя нижней треугольной
матрицы (71) по элементам первой строки, получим
nn
uuuU
⋅
⋅
⋅
=
...det
2211
.
v Теорема 6 доказана.
Следствие.
Треугольная матрица (верхняя или нижняя) является неособенной
только тогда, когда отличны от нуля все ее диагональные элементы.
Теорема 7. Если
A
– верхняя (нижняя) треугольная
матрица, то обратная матрица
1−
A
также является верхней (нижней) тре-
угольной матрицей.
Ø Доказательство.
Пусть
V
– неособенная (
0
det
≠
=
∆
V
) верхняя треугольная матрица.
Тогда существует обратная матрица
1−
, определяемая формулой (39)
∆
=
−
nnnn
n
n
VVV
VVV
VVV
V
...
............
...
...
1
21
22212
12111
1
, (73)
Рассмотрим в этой матрице элементы, расположенные ниже главной
диагонали.
Алгебраическое дополнение
12
V элемента
12
v матрицы (72)
0
...00
............
...0
...0
)1(
333
223
3
12
=−=
nn
n
n
v
vv
vv
V
, (74)

Страницы