Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
т.к. содержит нулевой столбец (первый). Легко видеть, что алгебраические
дополнения 0
1
=
k
V
(
)
nk ...,3
=
, т.к. имеют точно такой же вид. Таким об-
разом, все элементы первого столбца в обратной матрице, кроме элемента
11
V , равны нулю.
Алгебраическое дополнение
0
...000
............
...00
...
)1(
3
1
34
141211
5
23
=−=
nn
n
n
v
v
v
v
vvv
V
, (75)
как содержащее два пропорциональных столбца (первый и второй, второй
столбец получается из первого умножением на
1112
vv ). Легко видеть, что
алгебраические дополнения 0
2
=
k
V
(
)
nk ...,4
=
, т.к. имеют точно такой же
вид. Таким образом, все элементы второго столбца в обратной матрице,
кроме элементов
12
V и
22
V , равны нулю.
Точно так же можно показать, что алгебраические дополнения
0
3
=
k
V при
n
k
...
,
4
=
, 0
4
=
k
V при
n
k
...
,
5
=
и т.д. Следовательно, элемен-
ты всех столбцов обратной матрицы, расположенные ниже главной диаго-
нали равны нулю, т.е. матрица
1−
V
так же, как и матрица
V
, является верх-
ней треугольной.
Аналогичным образом доказывается, что матрица, обратная к ниж-
ней треугольной матрице, также является нижней треугольной матрицей.
v Теорема 7 доказана.
Вернемся теперь к алгоритму Гаусса, который описывается преобра-
зованием (67) исходной матрицы
системы линейных уравнений в верх-
нюю треугольную матрицу
G
:
U
G
⋅
=
.

Страницы