Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

68
=
nn
n
n
u
uu
uuu
U
...00
............
...0
...
222
11211
. (79)
Подставив эти матрицы в правую часть (77), получим равенство:
+++++
+++
++
=
112233222112111
3113223322231123111
21122112222111
11211
21
33231
22221
11211
...
...
...
...
......
...
...
...
...
............
...
...
...
nnnnnnnnnnn
nnn
nn
n
nnnn
n
n
n
lululuulululu
luluulululu
luuluulu
uuu
aaa
aaa
aaa
aaa
. (80)
Две матрицы равны, если равны соответствующие элементы этих
матриц. Приравнивая элементы первой строки, найдем значения всех
k
u
1
)
...
,
2
,
1
(
n
k
=
:
1111
au
=
,
1212
au
=
, …
nn
au
11
=
. (81)
Приравнивая элементы второй строки, получим
n
рекуррентных
уравнений
211121
lua
=
,
21122222
luua
+
=
, …
21122
luua
nnn
+
=
, (82)
из которых последовательно найдем
112121
/ ual
=
,
21122222
luau
−
=
, …
21122
luau
nnn
−
=
. (82)
Продолжив этот алгоритм, можно найти все остальные элементы
матриц
L
и
U
.
Пример.
Дана матрица третьего порядка
−
−
−
=
371
112
121
A , Разложить ее на
треугольные множители.

Страницы