Элементы матричного исчисления. Фомина Т.К - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64
является нижней треугольной матрицей:
=
nnnn
uuu
uu
u
U
...
0.........
0...
0...0
21
2221
11
. (71)
Теорема 6. Определитель верхней (нижней) тре-
угольной матрицы равен произведению
ее диагональных элементов.
Ø Доказательство.
Пусть
−
V
верхняя треугольная матрица
=
nn
n
n
v
vv
vvv
V
...00
............
...0
...
222
11211
. (72)
Вычислим ее определитель путем разложения по элементам первого
столбца:
nn
n
n
nn
n
n
v
vv
vvv
vMv
v
vv
vvv
V
...00
............
...0
...
...00
............
...0
...
det
333
22322
111111
222
11211
===
.
Выполняя разложение минора
11
M
nn
n
n
nn
n
n
v
vv
vvv
vMv
v
vv
vvv
M
...00
............
...0
...
...00
............
...0
...
444
33433
222222
333
22322
11
===
и всех последующих главных миноров
22
M , …
1,1 −− nn
M по элементам пер-
вого столбца, получим:

Страницы