Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
ax ax ax
nn11 22
0+++=...
составляют n -мерные векторы:
!
"
a
a
a
a
n
=
1
2
,
!
"
x
x
x
x
n
=
1
2
.
Пример 3.
Матрица Aa
ik
m
n
= размерности
mn
× содержит m строк и n столбцов:
A
aa a
aa a
aa a
n
n
mmn
=
11 12 1
21 22 2
12
#
#
""""
#
.
Каждая строка представляет собой n -мерный вектор, а каждый столбец — m -мерный
вектор.
Линейная зависимость и линейная независимость векторов
В предыдущем разделе было дано определение n -мерного вектора и векторного
пространства V , как некоторого множества таких векторов. Размерность пространства
не обязательно совпадает с размерностью образующих его векторов. Определение раз-
мерности пространства существенно опирается на понятие линейной зависимости (не-
зависимости) векторов.
Говорят, что вектор
!
v пропорционален вектору
!
w (
!!
vw V, ∈ ), если су ществует
такое действительное число α , что
!!
vw
=α
. В частности, нулевой вектор
!
0
пропор-
ционален любому вектору
!
vV∈ :
!
!
00
=⋅
v
; если векторы рассматривать как направ-
ленные отрезки прямых, то последнее соотношение означает, что направление нулевого
вектора не определено (произвольно).
Определение 3. Векторы
!
aVk m
k
∈=, , , ...12 , называются линейно зависи-
мыми, если существуют такие m чисел α
k
, не равные одно-
временно нулю, что

Страницы