Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 9 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

щий из начала координат и заканчивающийся в заданной точке плоскости

Mxy(,)

. Та-

ким образом, каждой точке плоскости соответствует определенный вектор и наоборот,

а саму плоскость можно рассматривать, как множество всех этих векторов. Нетрудно

проверить, что это множество векторов удовлетворяет всем аксиомам векторного про-

странства (Определение 2).

Операции сложения (рис. 2) и вычитания (рис. 3) векторов выполняются по из-

вестному правилу параллелограмма.

Вектор

v и противоположный ему вектор −

v лежат на одной прямой, имеют

одинаковые длины, но направлены в противоположные стороны (рис. 4). Умножение

на число α увеличивает длину вектора, если α>1, и уменьшает его длину, если

α<1; если α отрицательно (α<

), то направление вектора изменяется на противо-

положное (рис. 5).

Пример 2.

Коэффициенты a

линейного уравнения и входящие в него n переменных x

− w

wv−

Рис. 2 Рис. 3

−

αα

−< <

Рис. 4 Рис. 5