ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
αα α
11 22
0
!! !
!
aa a
mm
+++ =... .
Определение 4. Векторы
!! !
aa a
m12
, , ... называются линейно независимыми,
если их линейная комбинация равна нулю
αα α
11 22
0
!! !
!
aa a
mm
+++ =...
тогда и только тогда, когда все числа α
k
= 0,
km= 12, , ... .
Определение 5. Векторное пространство V называется n -мерным (име-
ющим n измерений) и обозначается V
n
, если в нем существу-
ет n линейно независимых векторов, а любые n + 1 векторов
линейно зависимы.
Примечание. В данном выше определении элементы векторного пространства
совсем не обязательно должны иметь вид числовых столбцов из n компонент. Вектор-
ное пространство может быть образовано элементами произвольной природы, подчи-
няющимися сформулированным правилам сложения и умножения на числа (вообще
говоря, не обязательно действительные). Такое пространство может оказаться беско-
нечномерным, если в нем можно найти линейно независимую систему из любого числа
векторов.
Пример 4.
Совокупность полиномов Px x x x
mm
m
m
m
( ) ...=+ +++
−
−
αα αα
1
1
10
степени
mn< с действительными коэффициентами представляет собой n -мерное векторное
пространство (Px
m
() — вектор, а основными операциями являются обычное сложение
полиномов и умножение полинома на число).
Если рассматривать множество полиномов произвольной степени, то оно обра-
зует бесконечномерное векторное пространство.
Базис векторного пространства
Системы линейно независимых векторов играют важную роль в векторном про-
странстве.
Определение 6. Любая система из n линейно независимых упорядоченных (за-
данных в определенном порядке) векторов
!! !
aa a
n12
,,... в n -
мерном векторном пространстве V
n
называется базисом
этого пространства.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
