Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
!!
vva
kk
k
n
=
=
∑
1
,
!
!
wwa
kk
k
n
=
=
∑
1
,
то
!
!
!
vw v wa
kkk
k
n
+= +
=
∑
()
1
, αα
!!
vva
kk
k
n
=
=
∑
1
.
Таким образом, мы пришли к известным "правилам": координаты суммы векторов
равны су мме соответствующих координат слагаемых, а при умножении вектора на чис-
ло, на это число умножаются все координаты вектора.
В пространстве V
n
существует бесконечное число базисов. В самом деле, пусть
{}
!
a
k
— базис. Построим совокупность n векторов
{}
!
b
k
:
!
!! !
!
!! !
!
!! !
baa a
baa a
baa a
nn
nn
nn n nnn
1111122 1
2211222 2
11 22
=+++
=+++
=+++
αα α
αα α
αα α
...
...
....................................
...
. (4)
Совокупность векторов
{}
!
b
k
будет линейно независимой, если
β
kk
k
n
b
!!
=
=
∑
0
1
(5)
только тогда, когда все коэффициенты β
k
равны нулю. Подставив в (5) выражения для
векторов
!
b
k
из (4), получим систему n однородных линейных уравнений
αβ αβ αβ
αβ αβ αβ
αβ αβ αβ
11 1 21 2 1
12 1 22 2 2
11 22
0
0
0
+++=
+++ =
+++=
...
...
....................................
...
nn
nn
nn nnn
(6)
относительно n переменных β
k
. Эта система имеет только нулевое решение тогда, ко-
гда матрица системы (6), является неособенной, т .е. ее определитель или, что то же, оп-
ределитель транспонированной матрицы системы (4), не равен нулю:

Страницы