Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

5
Векторное пространство
Основные понятия
Определение 1. Действительным n -мерным вектором
!
v называется столбец
из n действительных чисел:
!
"
v
v
v
v
n
=
1
2
.
Числа v
i
,
in
=
12, , ...
, являются компонентами вектора
!
v.
Определение 2.
Действительным векторным (линейным) пространством V
называется множество n -мерных векторов
{}
!
v , на котором
определены однозначные операции сложения векторов и ум-
ножения их на действительные числа со следующими свойст-
вами.
а) Сравнение векторов: ∀
!
v,
!
wV∈ :
!!
vw v w
ii
=↔=, т.е. два вектора равны то-
гда и только тогда, когда равны их соответствующие компоненты.
б) Сложение векторов: ∀∈
!!
vw V, существует вектор
!
uV∈ с компонентами
uvw
iii
=+, называемый суммой векторов
!
v и
!
w :
!!!
uvw=+.
Другими словами, для любых двух векторов
!
"
v
v
v
v
n
=
1
2
и
!
"
w
w
w
w
n
=
1
2
их сумма
!!
"
vw
vw
vw
vw
nn
+=
+
+
+
11
22
определена единственным образом
так, что компоненты вектора-суммы равны сумме соответствующих компонент векто-
ров-слагаемых. Очевидно, что введенная операция сложения векторов обладает теми
же свойствами, что и операция сложения действительных чисел:
— коммутативность (перестановочность)
!! !!
vw w v+=+;
— ассоциативность
!!! !!!
vwu wvu
++=++
()()
.

Страницы