Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

6
в) Нулевой вектор: в пространстве V существует единственный вектор
!
0 такой,
что ∀∈
!
vV:
!
!!
0 +=vv. Из а) и б) следует, что все компоненты нулевого вектора равны
нулю, т.е.
!
"
0
0
0
0
=
.
г) Противоположный вектор: ∀∈
!
vV существует единственный вектор
!
w та-
кой, что
!!
!
vw+=0 . Из а) и б) следует, что компоненты w
i
противоположного вектора
отличаются знаком от соответствующих компонент v
i
исходного вектора, т.е.
!
"
w
v
v
v
n
=
−
−
−
1
2
.
д) Умножение вектора на действительное число: ∀∈
!
vV и ∀α ∈ ℜ ∃∈
!
uV,
!!
uv
=α
, с компонентами
!
"
u
v
v
v
n
=
α
α
α
1
2
. Другими словами, умножение вектора
!
v на число
α сводится к умножению на α всех его компонент.
Операция умножения векторов на действительные числа обладает следующими
свойствами:
е)
()()
αβ αβ
!!
vv= .
ж)
()
αβ α β+=+
!!!
vvv.
з)
()
ααα
!! ! !
vw v w+=+.
Следствие 1. Если
!!
!
vw+=0 , то
!!
vw=− .
Следствие 2. Если
!
!!
uvw=−, то uvw
iii
=−.
Следствие 3. ∀
!
v: 00⋅=
!
!
v .
Пример 1.
Плоскость, как векторное пространство. Пусть на плоскости V
2
задана прямо-
угольная система координат OXY. Назовем вектором направленный отрезок, выходя-

Страницы