Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

17
д′)
()
!
!
v,0 0= — скалярное произведение любого вектора с нулевым вектором
равно нулю.
Пространство V
n
с определенным таким образом скалярным произведением на-
зывается также n -мерным Евклидовым пространством.
Определение 8. Если
!
v и
!
w — ненулевые векторы, то величина
()
v
vw
w
w
=
!!
!
,
называется проекцией вектора
!
v на вектор
!
w , а величина
()
w
vw
v
v
=
!!
!
,
— проекцией вектора
!
w на вектор
!
v.
Определение 9. Угол
ϕ
между ненулевыми векторами
!
v и
!
w определяется
соотношением
()
wv
wv
!!
!!
⋅
=
,
cos
ϕ
.
Определение 10. Два ненулевых вектора
!
v и
!
w называются коллинеарными,
если их скалярное произведение с точностью до знака равно
произведению норм векторов:
wv
!!
||
, если
()
wvwv
!!!!
⋅±=
, .
Знак плюс соответствует параллельным векторам:
0,1cos ==
ϕϕ
, а знак минус — антипараллельным векто-
рам:
πϕϕ
=−=
,1cos
.
Определение 11. Два ненулевых вектора
!
v и
!
w называются ортогональными,
если их скалярное произведение равно нулю:
wv
!!
⊥
, если
()
0, =wv
!!
, при этом
2
,0cos
π
ϕϕ
== .
В силу свойства д′) нулевой вектор можно считать ортогональным к любому
вектору.
Система векторов называется ортогональной системой, если все входящие в нее
векторы попарно ортогональны.
Теорема 2. Любая ортогональная система ненулевых векторов линейно
независима.
Доказательство. Пусть имеется система
{}
!
a
k
из m ортогональных векторов
( mk ...,2.1= ), т.е.

Страницы