ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
Задача состоит в том, чтобы заменить разложение (10) эквивалентным разложе-
нием
!!
$
ca b=
′′
+
′′
αβ, (11)
в котором векторы
!
′
a и
!
′
b ортогональны и выражаются через исходные векторы
!
a и
!
b .
В качестве вектора
!
′
a выберем вектор
!
a , а вектор
!
′
b представим в виде линей-
ной комбинации векторов
!
a и
!
b :
!!
!
!
$
′
=
′
=+
aa
babγ
(12)
и потребуем, чтобы
!
′
a и
!
′
b были ортогональны
()
!
!
′′
=ab,0. Из равенств (12) получим
()()
()
()
!
!
!
!
!! !
!
′′
=
′
=+ =a b ab aa ab,,, ,γ 0.
Отсюда найдем коэффициент
γ
:
()
()()
γ= =
!!
!
!
!
!
!
aa
ab
a
ab
,
,,
2
(13)
Обратим систему (12)
!!
$
!
!
aa
b
ba
=
′
=
′
−
′
γ
(14)
и подставим эти выражения для векторов
!
a и
!
b
в (10):
!!
$
!
$
!
!
$
!
$
caba
ba
ab ab=+=
′
+
′
−
′
=−
′
+
′
=
′′
+
′′
αβ α β
γ
α
β
γ
β
γ
αβ. (15)
Таким образом, исходное разложение вектора
!
c по векторам
!
a и
!
b преобразо-
вано в разложение (11) по ортогональным векторам
!
′
a и
!
′
b с коэффициентами разло-
жения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
