Элементы векторного исчисления. Фомина Т.К - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
()
!! !!
vv vvvv== =+
2
1
2
2
2
, . (22)
Среди множества ортонормированных базисов пространства V
n
выделяется
один, называемый стандартным декартовым базисом
{}
!
e
k
0
. Орты этого базиса задаются
следующим образом:
!
"
!
"
!
"
ee e
n1
0
2
00
1
0
0
0
1
0
0
0
1
=
=
=
, , ... . (23)
Компоненты ортов этого базиса имеют вид:
[]
!
e
k
i
ik
0
=δ , а компоненты v
k
любо-
го вектора
!
"
v
v
v
v
n
=
1
2
являются проекциями этого вектора на орты базиса
{}
!
e
k
0
:
()
vve
kk
=
!!
,
0
, т.е. являются
координатами вектора
!
v в стандартном декартовом базисе
1
.
Обратимся к геометрическому смыслу координат векторов на примере плоско-
сти — евклидового пространства V
2
. Орты базиса
{}
!!
ee
1
0
2
0
, образуют "направляющие"
векторы декартовой системы OXY координат на плоскости (см. рис. 6).
Проекции вектора
!
v на оси OX и OY равны соответственно
()
vve
11
0
=
!!
, ,
()
vve
22
0
=
!!
, . (24)
Так как
!!
ee
1
0
2
0
1==, то на основании (18) получим:
ϕ
cos
1
vv
!
=
,
ϕϕ
π
sin
2
cos
2
vvv
!!
=
−=
. (25)
1
Орты стандартного декартового базиса трехмерного пространства
3
V
часто обозначаются как
{
}
kji
!
!!
,,
.

Страницы