ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
Раскроем смешанное произведение как скалярное произведение векторов
!
a и
[]
!
!
bc, :
[
]
()
[
]
α
cos,,, ⋅⋅= cbacba
!
!
!!
!
!
.
На основании (32) запишем
[]
()
ипедапараллелепраммапараллелог
VShcba =⋅=
!
!
!
,,,
где
α
cos⋅= ah
!
— высота параллелепипеда.
Таким образом, смешанное произведение
[]
()
!
!
!
abc,, по величине равно объему
параллелепипеда, построенного на векторах
!
a ,
!
b и
!
c.
Упражнения
Рассмотрим решение нескольких задач.
Задача 1.
Найти смешанное произведение векторов
−=
3
1
1
a
!
,
−
=
1
2
2
b
!
и
−=
5
2
3
c
!
.
[]
!
!
bc,
!
a
h
α
!
c
ϕ
!
b
Рис. 10
