Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

126
цена готовой продукции, p
K
- цена единицы инвестиционных благ, w- ставка
заработной платы. Будем считать, что норма амортизации постоянна и равна
d.
Пусть инвестиционный лаг равняется одному периоду, то есть, инвестиции,
осуществленные в период
t, трансформируются в капитал и могут быть
использованы в процессе производства в следующем периоде
t+1. При этих
условиях прибыль фирмы (до выплаты дивидендов) в период
t (
ϕ
t
) равна:
(4)
t
K
ttttttt
IpLw)L,K(Fp −−=ϕ , где
t1tt
K)d1(KI
−
−
=
+
.
Менеджер выбирает оптимальный уровень инвестиций, решая задачу максимизации
рыночной стоимости фирмы (
V), равной приведенному потоку прибыли фирмы:
(5)
∑
∞
=
+
ϕ
0t
t
t
)r1(
max
.
Выпишем условия первого порядка для этой задачи:
(6)
∀
t
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
⋅−
+
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
∂
∂
=
∂
∂
=
+
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
=
∂
∂
−
−
0
)r1(
1
p
)r1(
1
p)d1(
K
F
p
K
V
0
)r1(
1
w
L
F
p
L
V
1t
K
1t
t
K
t
t
t
t
t
t
t
t
t
.
Из первого условия получаем, что предельный продукт труда должен быть равен
реальной заработной плате:
t
t
t
t
p
w
L
F
MPL =
∂
∂
=
. Нас больше интересует второе
условие, поскольку оно связано с выбором оптимального уровня капитала. После
преобразований получаем:
(7)
t
t
t
K
t
K
t
K
1t
t
K
t
K
1t
t
t
pp
p
)d1(
p
p
)r1(
p
p)d1(p)r1(
K
F
MPK
γ
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+=
=
−−+
=
∂
∂
=
−
−
,
где
γ
t
– издержки на единицу капитала Йоргенсона. Преобразуем выражение для
издержек капитала, обозначив через
ρ темп удорожания единицы капитальных благ
( то есть
t
K
1t
K
t
1p/p ρ+=
−
), тогда
(8)
()()
K
tt
K
tt
K
t
t
t
pdrp)d1(r1p)d1(
1
r1
+ρ−=−−ρ−+≈⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
ρ+
+
=γ
. 
цена готовой продукции, pK- цена единицы инвестиционных благ, w- ставка
заработной платы. Будем считать, что норма амортизации постоянна и равна d.
Пусть инвестиционный лаг равняется одному периоду, то есть, инвестиции,
осуществленные в период t, трансформируются в капитал и могут быть
использованы в процессе производства в следующем периоде t+1. При этих
условиях прибыль фирмы (до выплаты дивидендов) в период t (ϕt) равна:
        (4)      ϕ t = pt F ( K t , Lt ) − wt Lt − ptK I t , где I t = K t +1 − ( 1 − d )K t .
Менеджер выбирает оптимальный уровень инвестиций, решая задачу максимизации
рыночной стоимости фирмы (V), равной приведенному потоку прибыли фирмы:
                        ∞
                                ϕt
        (5)      max ∑                  .
                       t =0 ( 1 + r )
                                      t



Выпишем условия первого порядка для этой задачи:
                            ⎧ ∂V ⎛ ∂F              ⎞   1
                            ⎪    = ⎜⎜ pt     − wt ⎟⎟ ⋅         =0
                            ⎪ ∂Lt ⎝ ∂Lt            ⎠ (1+ r )
                                                             t

        (6)      ∀t         ⎨                                                                        .
                            ⎪ ∂V     ⎛   ∂F                 ⎞     1                     1
                                     ⎜                      ⎟
                            ⎪ ∂K = ⎜ pt ∂K + ( 1 − d ) pt ⎟ ⋅ ( 1 + r )t − pt −1 ⋅ ( 1 + r )t −1 = 0
                                                         K                   K

                            ⎩ t ⎝          t                ⎠
Из первого условия получаем, что предельный продукт труда должен быть равен
                                                    ∂F wt
реальной заработной плате: MPLt =                       =    . Нас больше интересует второе
                                                    ∂Lt   pt
условие, поскольку оно связано с выбором оптимального уровня капитала. После
преобразований получаем:
                             ∂F ( 1 + r ) ptK−1 − ( 1 − d ) ptK
                 MPK t =          =                             =
                             ∂K t              pt
        (7)                                                                                          ,
                                                         ⎛          ptK−1           ⎞ ptK  γ
                                                       = ⎜ ( 1 + r ) K − ( 1 − d ) ⎟⎟ ⋅
                                                         ⎜                                = t
                                                         ⎝          pt              ⎠ pt    pt

где γt – издержки на единицу капитала Йоргенсона. Преобразуем выражение для
издержек капитала, обозначив через ρ темп удорожания единицы капитальных благ
( то есть ptK / ptK−1 = 1 + ρ t ), тогда

                        ⎛ 1+ r                ⎞
        (8)      γ t = ⎜⎜        − ( 1 − d ) ⎟⎟ ⋅ ptK ≈ (1 + r − ρ t − ( 1 − d )) ptK = (r − ρ t + d ) ptK .
                        ⎝ 1 + ρt              ⎠



                                                                                                               126

Страницы