Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 147 стр.

доходностью. Эту группу активов мы и будем называть деньгами. Обозначив
ожидаемую доходность через r , а риск (который измеряется как корень из
дисперсии, то есть, среднеквадратическое отклонение) через σ мы можем дать
характеристику первого актива (денег): rM ≥ 1, σ M = 0 . Второй актив, который
будем условно называть альтернативным активом, характеризуется большей
доходностью и большим риском: rA > rM , σ A > 0. Обозначим через α (0≤α≤1) долю
вложений в безрисковый актив (деньги), тогда доля вложений в рисковый
(альтернативный) актив будет равна (1-α). Если W- богатство индивид, то
вложения в безрисковый актив будут равны αW.
        Будем считать, что индивидуум не склонен к риску: чем выше риск (при
прочих равных), тем ниже уровень ожидаемой полезности. Будем полагать, что
ожидаемая         полезность      зависит      от    ожидаемой       доходности    портфеля
rp положительно и от риска портфеля σ p , который мы измеряем с помощью

среднеквадратического                    отклонения,             -            отрицательно:
          +   −
u e = u e ( rp , σ p ) = rp − γ( rp2 + σ 2p ) , где γ > 0 14. Мы можем изобразить линии уровня

этой функции в пространстве риск -ожидаемая доходность. Эти линии
представляют из себя окружности: rp − γ( rp2 + σ 2p ) = const с центром в точке

( σ p , rp ) = ( 0 , γ / 2 ) , как изображено на рисунке 3.




14
   Следует отметить, что такое представление функции ожидаемой полезности, как функции
зависящей только от среднего и дисперсии опирается на предположение о квадратичной функции
полезности от богатства. Мы рассматриваем упрощенный вариант модели Марковица (см.
H.Markowitz, Portfolio selection, Journal of Finance, March 1952.)


                                                                                          147