Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

148
e
2
u
e
1
u
p
r
σ
p
1/2
γ
Рисунок 3. Кривые безразличия в модели Марковица
Далее будем считать, что все рассматриваемые активы имеют ожидаемые
доходности, лежащие ниже точки насыщения:
γ
<
2/1r
A
.
Теперь определим множество, на котором индивидуум осуществляет свой
выбор. Для этого выразим ожидаемую доходность и риск каждого портфеля через
доходности и риски составляющих его активов. Обозначим через
x
i
случайную
величину, соответствующую валовой доходности актива
i, где i={М, А}. Поскольку
доля вложений в безрисковый актив равна
α, а в рисковый – (1-α), то ожидаемая
валовая доходность портфеля равна:
AMAMAMp
r)1(rEx)1(Ex)x)1(x(Еr α−+α=α−+α=α−+α= .
Итак, ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной величине
ожидаемых доходностей входящих в портфель активов.
Теперь определим риск портфеля, который равен квадратному корню из
дисперсии (обозначим дисперсию через
Var). Итак, дисперсия портфеля может
быть выражена через дисперсии входящих в портфель активов следующим
образом:
(7)
)xx(Cov)1(2)x(Var)1()x(Var)x)1(x(Var
AMA
2
M
2
AM
2
p
α−α+α−+α=α−+α=σ
. 
                       rp




                     1/2γ
                                    u 2e

                                           u 1e
                                                                  σp

        Рисунок 3. Кривые безразличия в модели Марковица


Далее будем считать, что все рассматриваемые активы имеют ожидаемые
доходности, лежащие ниже точки насыщения: rA < 1 / 2 γ .
        Теперь определим множество, на котором индивидуум осуществляет свой
выбор. Для этого выразим ожидаемую доходность и риск каждого портфеля через
доходности и риски составляющих его активов. Обозначим через xi случайную
величину, соответствующую валовой доходности актива i, где i={М, А}. Поскольку
доля вложений в безрисковый актив равна α, а в рисковый – (1-α), то ожидаемая
валовая доходность портфеля равна:
            rp = Е( αx M + ( 1 − α )x A ) = αExM + ( 1 − α )Ex A = αrM + ( 1 − α )rA .

Итак, ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной величине
ожидаемых доходностей входящих в портфель активов.
        Теперь определим риск портфеля, который равен квадратному корню из
дисперсии (обозначим дисперсию через Var). Итак, дисперсия портфеля может
быть выражена через дисперсии входящих в портфель активов следующим
образом:
(7)
σ 2p = Var( αx M + ( 1 − α )x A ) = α 2Var( x M ) + ( 1 − α ) 2 Var( x A ) + 2α( 1 − α )Cov( x M x A ) .




                                                                                                      148

Страницы