Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

150
но меньше единицы. Это означает, что потребитель выбирает стратегию
диверсификации, то есть старается сократить риск путем вложений в разные
активы, в том числе в безрисковый актив (то есть, деньги).
M
r
Оптимальный
портфель
p
r
σ
p
σ
А
A
r
Рисунок 5. Выбор оптимального портфеля
Какие же факторы влияют на наше решение об оптимальном распределении
богатства между различными активами и, в частности, о вложениях в безрисковый
актив, то есть, в деньги. Во-первых, это ожидаемая доходность и риск
альтернативных активов. И, наконец, сама величина богатства также влияет на
сумму вложений в каждый из активов. Проиллюстрируем
роль этих параметров,
решив задачу выбора оптимального портфеля:
Ap
AMp
2
p
2
pp
)1(
r)1(rr
)r(rmax
σα−=σ
α−+α=
σ+γ−
α
.
Из условия первого порядка находим оптимальную долю вложений в безрисковый
актив:
2
MA
2
A
MAM
)rr(
)rr)(r2/1(
1*
−+σ
−−γ
−=α
.
Из полученной формулы следует, что с увеличением риска по
альтернативному активу (с ростом
A
σ
) спрос на безрисковый актив будет расти.
Нужно упомянуть еще один фактор, влияющий на величину спроса на безрисковый
актив. Поскольку абсолютная величина спроса на деньги равна
αW, то величина
реального богатства также имеет значение. Чем больше реальное богатство, тем
выше спрос на деньги. Увеличение доходности безрискового актива и/или падение 
но меньше единицы. Это означает, что потребитель выбирает стратегию
диверсификации, то есть старается сократить риск путем вложений в разные
активы, в том числе в безрисковый актив (то есть, деньги).

                         rp
                                Оптимальный
                                портфель

                         rA




                         rM
                                                     σА         σp

       Рисунок 5. Выбор оптимального портфеля


       Какие же факторы влияют на наше решение об оптимальном распределении
богатства между различными активами и, в частности, о вложениях в безрисковый
актив, то есть, в деньги. Во-первых, это ожидаемая доходность и риск
альтернативных активов. И, наконец, сама величина богатства также влияет на
сумму вложений в каждый из активов. Проиллюстрируем роль этих параметров,
решив задачу выбора оптимального портфеля:
                                           max rp − γ( rp2 + σ 2p )
                                             α

                                           rp = αrM + ( 1 − α )rA .
                                           σ p = ( 1 − α )σ A

Из условия первого порядка находим оптимальную долю вложений в безрисковый
                  ( 1 / 2 γ − rM )( rA − rM )
актив: α* = 1 −                               .
                       σ 2A + ( rA − rM ) 2
       Из   полученной          формулы           следует,   что     с   увеличением   риска   по
альтернативному активу (с ростом σ A ) спрос на безрисковый актив будет расти.
Нужно упомянуть еще один фактор, влияющий на величину спроса на безрисковый
актив. Поскольку абсолютная величина спроса на деньги равна αW, то величина
реального богатства также имеет значение. Чем больше реальное богатство, тем
выше спрос на деньги. Увеличение доходности безрискового актива и/или падение


                                                                                               150

Страницы