Курс лекции по макроэкономике. Фридман А.А. - 216 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

216
бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, сумма которой равна
)1/(1 δ+
и, таким образом, можем переписать неравенство в
виде:
)1/()LL(L
~
L
0d0
δ−−δ<− , откуда находим условие на дисконтный фактор:
(12)
)LL()L
~
L)(1(
0d0
−δ<−δ− .
Теперь нам осталось посчитать величину потерь при отклонении. Заметим, что
темп инфляции при отклонении нами уже найден раннее. Когда мы показывали,
что у государства в статической игре нет стимула придерживаться нулевой
инфляции, если население поверило в то, что инфляция будет нулевой, мы нашли
темп инфляции при отклонении:
0)a/(*y
)1k()0(
~
2exp
>λ+−λ==ππ=π .
Подставляя этот темп инфляции в функцию потерь (6) после преобразований
получаем
2
2
a
a
*)y)1k((L
~
λ+
⋅−=
.
Находим однопериодный выигрыш от отклонения:
(13)
2
2
2
2
220
a
*)y)1k((
a
a
*)y)1k((*)y)1k((L
~
L
λ+
λ
⋅−=
λ
+
⋅−−−=− .
Аналогично получим, что однопериодные потери от последующего наказания
составят:
(14)
.
a
*)y)1k((*)y)1k((
a
a
*)y)1k((LL
2
22
2
20d
λ
⋅−=−−
λ+
⋅−=−
Подставив (13) и (14) в (12), находим, что дисконтный фактор должен
удовлетворять условию:
a
*)y)1k((
a
*)y)1k)((1(
2
2
2
2
2
λ
⋅−δ<
λ
+
λ
⋅−δ−
, откуда
a
1
a
1
)1(
2
⋅δ<
λ+
⋅δ−
или
)a()1(a
2
λ+δ<δ−
. Таким образом,
(15)
2
a2
a
λ+
>δ
.
Анализируя условие на
δ
можно сделать следующие выводы. С ростом
коэффициента
a
(повышением важности проблемы инфляции для общества) и
падением
λ (т.е. при более крутой кривой совокупного предложения) пороговое
значение дисконтного фактора растет, что на первый взгляд противоречит 
бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, сумма которой равна
1 /( 1 + δ )     и,    таким         образом,         можем           переписать         неравенство       в
           ~
виде: L0 − L < δ( Ld − L0 ) /( 1 − δ ) , откуда находим условие на дисконтный фактор:
                                  ~
     (12)         ( 1 − δ )( L0 − L ) < δ( Ld − L0 ) .
Теперь нам осталось посчитать величину потерь при отклонении. Заметим, что
темп инфляции при отклонении нами уже найден раннее. Когда мы показывали,
что у государства в статической игре нет стимула придерживаться нулевой
инфляции, если население поверило в то, что инфляция будет нулевой, мы нашли
темп инфляции при отклонении:
         ~
         π = π( π exp = 0 ) = λ( k − 1 ) y * /( a + λ2 ) > 0 .
Подставляя этот темп инфляции в функцию потерь (6) после преобразований
         ~                           a
получаем L = (( k − 1 ) y*) 2 ⋅           .
                                   a + λ2
Находим однопериодный выигрыш от отклонения:
                       ~                                             a                           λ2
     (13)         L0 − L = (( k − 1 ) y*) 2 − (( k − 1 ) y*) 2 ⋅          = (( k − 1 ) y*) 2
                                                                                             ⋅        .
                                                                   a + λ2                      a + λ2
Аналогично получим, что однопериодные потери от последующего наказания
составят:
                                                 a + λ2                                        λ2
     (14)         Ld − L0 = (( k − 1 ) y*) 2 ⋅          − (( k − 1 ) y*) 2 = (( k − 1 ) y*) 2 ⋅ .
                                                   a                                           a
Подставив (13) и (14) в (12), находим, что дисконтный фактор должен
                                                                     λ2                     2 λ
                                                                                                2
удовлетворять         условию:       ( 1 − δ )(( k − 1 ) y*) 2 ⋅          < δ(( k − 1 ) y*)  ⋅    ,   откуда
                                                                   a + λ2                      a
             1        1
(1 − δ )⋅        < δ ⋅ или a( 1 − δ ) < δ( a + λ2 ) . Таким образом,
            a+λ2
                      a
                          a
     (15)         δ>           .
                       2a + λ2
Анализируя условие на δ                  можно сделать следующие выводы. С ростом
коэффициента a (повышением важности проблемы инфляции для общества)                                        и
падением λ (т.е. при более крутой кривой совокупного предложения) пороговое
значение дисконтного фактора растет, что на первый взгляд противоречит


                                                                                                          216

Страницы