Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 29 стр.

                                                                             29



                                      æ ¶S ö ñp
                                      ç ÷ =
                                      è¶T øP T0

è ñ÷èòàÿ òðåòüå ñëàãàåìîå ïðåíåáðåæèìî ìàëûì (ýòî ëîãè÷íî ñäåëàòü, òàê
êàê çàâèñèìîñòüþ ïëîòíîñòè îò äàâëåíèÿ óæå ïðåíåáðåãëè), ïðèõîäèì ê
ñîîòíîø åíèþ
                                                 cp
                                    S = S0 +          T ¢.
                                                 T0

Ï îäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèå äëÿ ýíòðîïèè è îãðàíè÷èâàÿñü ÷ëåíàìè, ëèíåéíû-
ìè ïî T ¢, ïîëó÷àåì
                               ¶T ¢ r            k
                                   + (v Ñ )T ¢=      DT ¢.
                                ¶t              rc p

Äàëåå, îòêàæåìñÿ îò íàïèñàíèÿ ø òðèõîâ (íå çàáûâàÿ ïðè ýòîì, ÷òî òåìïå-
ðàòóðà îòñ÷èòûâàåòñÿ îò ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ, à äàâëåíèå - îò ãèäðîñòàòè÷å-
ñêîãî äàâëåíèÿ) è çàïèø åì ðåçóëüòàò - ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ òåðìîãðàâè-
òàöèîííîé êîíâåêöèè íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïðèáëèæåíèè Áóññèíåñêà
                        r
                       ¶v r r           ÑP     r      r
                          + (v Ñ )v = -    + nDv + gbTe z ,
                       ¶t               r0
                       ¶T     r
                           + (v Ñ )T = cDT ,                             (1.25)
                       ¶t
                           r
                       div v = 0.
                  r    r
Ì û ó÷ëè, ÷òî g = - ge z è ââåëè êîýôôèöèåíò òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè
c = k / rc p . Ñèñòåìó íåîáõîäèìî äîïîëíèòü ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè. Äëÿ
                                                             r
ñêîðîñòè ìîæíî ïðèíÿòü, íàïðèìåð, óñëîâèÿ ïðèëèïàíèÿ ( v | Ã = 0 ), à äëÿ
òåìïåðàòóðû - ëèáî çàäàòü åå ðàñïðåäåëåíèå íà ãðàíèöå ( T | Ã = f1 ( Ã) ), ëèáî
òåïëîïîòîê ÷åðåç ãðàíèöó
                                    ¶T
                                             = f 2 ( Ã) .
                                    ¶n   Ã



      Îáñóäèì âîçìîæíûå ñïîñîáû ïðåäñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ñâîáîäíîé
êîíâåêöèè â áåçðàçìåðíîé ôîðìå. Îñîáåííîñòüþ êîíâåêòèâíûõ çàäà÷ ÿâëÿ-
åòñÿ îòñóòñòâèå çàäàííîé õàðàêòåðíîé ñêîðîñòè - ñêîðîñòü åñòü ðåçóëüòàò
ïðèëîæåííîé (çàäàííîé) ðàçíîñòè òåìïåðàòóðû. Âîçìîæíûé íàáîð åäèíèö
èçìåðåíèÿ åñòü: ðàññòîÿíèÿ - õàðàêòåðíûé ðàçìåð L , òåìïåðàòóðû - õàðàê-
òåðíàÿ ðàçíîñòü òåìïåðàòóð q , ñêîðîñòè - âåëè÷èíà n L , âðåìåíè - L2 n è
äàâëåíèÿ - r 0n 2 L2 . Ï åðåõîäÿ ê áåçðàçìåðíûì âåëè÷èíàì, ïîëó÷àåì ñèñòåìó
óðàâíåíèé