Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

30
( )
( )
.
0
div
,
1
,
=
D=Ñ+
+D+-Ñ=Ñ+
v
TTv
t
T
eGTvPvv
t
v
z
r
r
rrrr
r
s
(1.26)
 óðàâíåíèÿ âõîäÿò äâà áåçðàçìåðíûõ êîìïëåêñà: ÷èñëî Ãðàññõîôà
2
3
n
bJLg
G =
è ÷èñëî Ïðàíäòëÿ
c
n
s = .
×èñëî Ãðàññõîôà õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå àðõèìåäîâûõ ñèë ê âÿçêèì è
ñâèäåòåëüñòâóåò î ñèëüíîé çàâèñèìîñòè êîíâåêòèâíûõ ìåõàíèçìîâ îò ðàç-
ìåðà (â ÷èñëî Ãðàññõîôà ðàçìåð âõîäèò â êóáå).  îòëè÷èå îò ÷èñëà Ãðàññ-
õîôà, ÷èñëî Ïðàíäòëÿ åñòü ôèçè÷åñêèé ïàðàìåòð æèäêîñòè, íå çàâèñÿùèé
îò êîíêðåòíîé çàäà÷è, è õàðàêòåðèçóþùèé îòíîøåíèå êîýôôèöèåíòîâ êè-
íåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè è òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè. Ïðèâåäåì íåñêîëüêî
òèïè÷íûõ ïðèìåðîâ çíà÷åíèé ÷èñëà Ïðàíäòëÿ. Äëÿ ãàçîâ ÷èñëî Ïðàíäòëÿ
ïîðÿäêà åäèíèöû, ó âîäû 7
»
, ó ðòóòè
2
10
-
»s , ó ãëèöåðèíà -
3
10»s . Â
æèäêîñòÿõ ñ ìàëûì ÷èñëîì Ïðàíäòëÿ òåïëîïåðåäà÷à ýôôåêòèâíåé êîíâåê-
öèè è íàîáîðîò, ïðè âûñîêèõ Ïðàíäòëÿõ òåìïåðàòóðà «âìîðîæåíà» â æèä-
êîñòü è ïåðåíîñ òåïëà çà ñ÷åò êîíâåêöèè ñòàíîâèòñÿ áîëåå ýôôåêòèâåí, ÷åì
òåïëîïåðåäà÷à.
Íàðÿäó ñ äâóìÿ ââåäåííûìè áåçðàçìåðíûìè ïàðàìåòðàìè, â êîíâåê-
òèâíûõ çàäà÷àõ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ÷èñëî Ðåëåÿ, ÿâëÿþùååñÿ ïðîèçâåäåíè-
åì ÷èñåë Ïðàíäòëÿ è Ãðàññõîôà
nc
bJ
s
3
Lg
GRa == .
Åñëè çà åäèíèöó ñêîðîñòè âçÿòü âåëè÷èíó Lc , îñòàâèâ âñå îñòàëüíûå åäè-
íèöû èçìåðåíèÿ ïðåæíèìè, òî ìû ïðèäåì ê ñèñòåìå óðàâíåíèé, ñîäåðæà-
ùåé ÷èñëî Ðåëåÿ
( )
( )
.
0
div
,
,
=
D=Ñ+
+D+-Ñ=Ñ+
v
TTv
t
T
eRaTvPvv
t
v
z
r
r
rrrr
r
s (1.27)
30



                          r
                         ¶v r r                   r     r
                             + (v Ñ )v = - Ñ P + Dv + GTe z ,
                         ¶t
                         ¶T      r
                              + (v Ñ )T = DT ,
                                           1
                                                                        (1.26)
                         ¶t               s
                             r
                         div v = 0.

 óðàâíåíèÿ âõîäÿò äâà áåçðàçìåðíûõ êîìïëåêñà: ÷èñëî Ãðàññõîôà

                                            gbJL3
                                      G=
                                             n2
è ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ
                                              n
                                        s=      .
                                              c

×èñëî Ãðàññõîôà õàðàêòåðèçóåò îòíîø åíèå àðõèìåäîâûõ ñèë ê âÿçêèì è
ñâèäåòåëüñòâóåò î ñèëüíîé çàâèñèìîñòè êîíâåêòèâíûõ ìåõàíèçìîâ îò ðàç-
ìåðà (â ÷èñëî Ãðàññõîôà ðàçìåð âõîäèò â êóáå).  îòëè÷èå îò ÷èñëà Ãðàññ-
õîôà, ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ åñòü ôèçè÷åñêèé ïàðàìåòð æèäêîñòè, íå çàâèñÿù èé
îò êîíêðåòíîé çàäà÷è, è õàðàêòåðèçóþ ù èé îòíîø åíèå êîýôôèöèåíòîâ êè-
íåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè è òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè. Ï ðèâåäåì íåñêîëüêî
òèïè÷íûõ ïðèìåðîâ çíà÷åíèé ÷èñëà Ï ðàíäòëÿ. Äëÿ ãàçîâ ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ
ïîðÿäêà åäèíèöû, ó âîäû s » 7 , ó ðòóòè s » 10 - 2 , ó ãëèöåðèíà - s » 10 3 . Â
æèäêîñòÿõ ñ ìàëûì ÷èñëîì Ï ðàíäòëÿ òåïëîïåðåäà÷à ýôôåêòèâíåé êîíâåê-
öèè è íàîáîðîò, ïðè âûñîêèõ Ï ðàíäòëÿõ òåìïåðàòóðà «âìîðîæåíà» â æèä-
êîñòü è ïåðåíîñ òåïëà çà ñ÷åò êîíâåêöèè ñòàíîâèòñÿ áîëåå ýôôåêòèâåí, ÷åì
òåïëîïåðåäà÷à.
     Í àðÿäó ñ äâóìÿ ââåäåííûìè áåçðàçìåðíûìè ïàðàìåòðàìè, â êîíâåê-
òèâíûõ çàäà÷àõ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ÷èñëî Ðåëåÿ, ÿâëÿþ ù ååñÿ ïðîèçâåäåíè-
åì ÷èñåë Ï ðàíäòëÿ è Ãðàññõîôà
                                               gbJL3
                                  Ra = sG =          .
                                                nc

Åñëè çà åäèíèöó ñêîðîñòè âçÿòü âåëè÷èíó c L , îñòàâèâ âñå îñòàëüíûå åäè-
íèöû èçìåðåíèÿ ïðåæíèìè, òî ìû ïðèäåì ê ñèñòåìå óðàâíåíèé, ñîäåðæà-
ù åé ÷èñëî Ðåëåÿ
                           r
                          ¶v r r                   r      r
                              + (v Ñ )v = - Ñ P + Dv + RaTe z ,
                          ¶t
                            ¶T      r
                          s      + (v Ñ )T = DT ,                        (1.27)
                             ¶t
                              r
                          div v = 0.

Страницы