Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 42 стр.

42




        2 ÕÀÎÑ Â ÄÈ Í ÀÌ È × ÅÑÊÈ Õ ÑÈÑÒÅÌ ÀÕ



      Òóðáóëåíòíûå òå÷åíèÿ ïðåäñòàâëÿþ ò ñîáîé ñèñòåìû, õàðàêòåðèçóþ -
ù èåñÿ íàëè÷èåì õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííûõ è õàîòè÷åñêè îñöèëèðóþ ù èõ
ñòðóêòóð ñàìîãî ðàçëè÷íîãî ìàñø òàáà. Òóðáóëåíòíîñòü - ýòî âîïëîù åíèå
õàîñà, à õàîñ äîëãîå âðåìÿ àññîöèèðîâàëñÿ ñ ñèñòåìàìè, èìåþ ù èìè îãðîì-
íîå ÷èñëî ñòåïåíåé ñâîáîäû, è ðàçâèòàÿ òóðáóëåíòíîñòü ñ÷èòàëàñü ëèø åí-
íîé êàêîãî-ëèáî ïîðÿäêà. Îäíàêî, íà÷èíàÿ ñ êîíöà 60-õ ãîäîâ íàø åãî âåêà
íàìåòèëñÿ çíà÷èòåëüíûé ïðîãðåññ â ïîíèìàíèè ïðèðîäû òóðáóëåíòíîñòè,
ñâÿçàííûé ñ îñîçíàíèåì ïðèðîäû è ñòðóêòóðû õàîñà.
      Âî-ïåðâûõ, áûëà óñòàíîâëåíà âîçìîæíîñòü õàîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ â
íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ ñ ñîâñåì íåáîëüø èì ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû. È í-
òåðåñíî, ÷òî âïåðâûå õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå â ïðîñòûõ ãàìèëüòîíîâûõ ñèñ-
òåìàõ îáíàðóæèë À.Ï óàíêàðå îêîëî ñòà ëåò íàçàä, íî òîëüêî ïîñëå ðàáîòû
Ý.Ëîðåíöà (1963ã.), â êîòîðîé èññëåäîâàëîñü õàîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå äèññè-
ïàòèâíîé ñèñòåìû èç òðåõ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
ïåðâîãî ïîðÿäêà (1.35), áûëî îöåíåíî çíà÷åíèå ýòîãî ôàêòà è íà÷àëîñü àê-
òèâíîå èññëåäîâàíèÿ õàîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì. Ï ðàâ-
äà, ïðîèçîø ëî ýòî òîæå íå ñðàçó, à òîëüêî ïîñëå êëþ ÷åâîé ðàáîòû Ä.Ðþ ýëÿ
è Ô .Òàêêåíñà 1971ã., â êîòîðîé áûëî ñôîðìóëèðîâàíî ïîíÿòèå ñòðàííîãî
àòòðàêòîðà è óêàçàíà åãî ðîëü â ôîðìèðîâàíèè íåðåãóëÿðíîãî ïîâåäåíèÿ
ñèñòåìû.
      Âî-âòîðûõ, áûëî ïîíÿòî, ÷òî äàæå â ñàìîì ðàçâèòîì òóðáóëåíòíîì
ïîòîêå ñóù åñòâóþò ýëåìåíòû ïîðÿäêà, à ÷èñëî ðåàëüíî âîçáóæäåííûõ ñòå-
ïåíåé ñâîáîäû çíà÷èòåëüíî ìåíüø å îæèäàåìîãî.  70-80-õ ãîäàõ ïîÿâëÿþ ò-
ñÿ ìíîãî÷èñëåííûå ðàáîòû î êîãåðåíòíûõ ñòðóêòóðàõ â òóðáóëåíòíûõ ïî-
òîêàõ è äåëàþòñÿ ïåðâûå ïîïûòêè îïèñàíèÿ òóðáóëåíòíîñòè íà ÿçûêå
ôðàêòàëîâ.
      È ìåííî â ýòî âðåìÿ ñôîðìèðîâàëèñü òàêèå íàóêè, êàê òåîðèÿ êàòàñò-
ðîô è ñèíåðãåòèêà, ïîÿâèëèñü ïåðâûå êíèãè î «äåòåðìèíèðîâàííîì õàîñå»
è «ïîðÿäêå â õàîñå». Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî îáû÷íî ðàññìàòðèâàåìûå â
ýòèõ êíèãàõ ïðîáëåìû äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì íåâûñîêîãî ïîðÿäêà íå èìåþò
ïðÿìîãî îòíîø åíèÿ ê ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè.  íèõ ðå÷ü èäåò î õàîòè÷å-
ñêîì âî âðåìåíè ïîâåäåíèè íåáîëüø îãî ÷èñëà çàäàííûõ â ïðîñòðàíñòâå
ìîä (òàêèå òå÷åíèÿ ðåàëüíî ñóù åñòâóþò ïðè íåáîëüø èõ íàäêðèòè÷íîñòÿõ,
òî åñòü âáëèçè ïîðîãà íåóñòîé÷èâîñòè), â òî âðåìÿ, êàê «èñòèííàÿ» òóðáó-
ëåíòíîñòü õàîòè÷íà è â ïðîñòðàíñòâå è âî âðåìåíè. Òåì íå ìåíåå, ðàññìàò-
ðèâàåìûå â êà÷åñòâåííîé òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì âîïðîñû ÷ðåçâû-
÷àéíî ïîëåçíû êàê äëÿ ïîíèìàíèÿ ïóòåé ðàçâèòèÿ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé