Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 44 стр.

44



âåðòèêàëè q . Îñíîâíîé çàêîí ìåõàíèêè ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ, êîòîðîå â
öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ èìååò âèä

                                    g
                                q&&+ sinq = 0 .                       (2.1)
                                     l
     Äëÿ ìàëûõ óãëîâûõ îòêëîíåíèé, êîãäà sinq » q , óðàâíåíèå (2.1) ñòàíî-
âèòñÿëèíåéíûì óðàâíåíèåì
                                         g
                                     q&&+ q = 0 ,                     (2.2)
                                          l
ðåø åíèåì êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ q = q0 sin(w t + j 0 ) ñ
êðóãîâîé ÷àñòîòîé w = g l .


        2.1.1 Ô àçîâîå ïðîñòðàíñòâî

      Ñîñòîÿíèå ìàÿòíèêà â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ïîëíîñòüþ çàäàåòñÿ
äâóìÿ âåëè÷èíàìè: ïîëîæåíèåì q (t ) è óãëîâîé ñêîðîñòüþ q&(t ) . Åñëè ìû
ââåäåì ñèñòåìó êîîðäèíàò, îñÿìè êîòîðîé áóäóò ñëóæèòü ýòè äâå âåëè÷è-
íû, òî òî÷êà íà ïëîñêîñòè (q ,q&) áóäåò ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçîâàòü ñîñòîÿ-
íèå ñèñòåìû, à ëþáîìó ðåø åíèþ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü òà, èëè èíàÿ ëèíèÿ
(òðàåêòîðèÿ).
      Ô àçîâîå ïðîñòðàíñòâî îïðåäåëèì êàê ïðîñòðàíñòâî, â êîòîðîì îñÿìè
êîîðäèíàò ñëóæàò ïåðåìåííûå, îïèñûâàþ ù èå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, â ñëó÷àå
îñöèëÿòîðà - ïîëîæåíèå è ñêîðîñòü. Ô àçîâîé òðàåêòîðèåé íàçûâàåòñÿ êðè-
âàÿ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, îïèñûâàþ ù àÿ ýâîëþ öèþ ñèñòåìû. Ñîâîêóï-




                                   Ðèñ. 2.2.