Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 43 стр.

                                                                       43



(ñöåíàðèåâ ïåðåõîäà ê õàîñó), òàê è äëÿ îòðàáîòêè ìåòîäîâ îïèñàíèÿ õàî-
òè÷åñêèõ (â òîì ÷èñëå è òóðáóëåíòíûõ) ñèñòåì.
      Í åîáõîäèìî îñòàíîâèòüñÿ íà ñàìîì ïîíÿòèè äåòåðìèíèðîâàííûé õà-
îñ. Ï îä íèì ïîíèìàþò íåðåãóëÿðíîå ïîâåäåíèå íåëèíåéíûõ ñèñòåì, ýâîëþ -
öèÿ êîòîðûõ îäíîçíà÷íî îïèñûâàåòñÿ äèíàìè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè ïðè çà-
äàííûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ï ðè ýòîì íåëèíåéíîñòü ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäè-
ìûì, íî íå äîñòàòî÷íûì óñëîâèåì âîçíèêíîâåíèÿ õàîòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ,
à åãî âîçíèêíîâåíèå ñâÿçàíî íå ñ íàëè÷èåì èñòî÷íèêîâ ø óìà èëè áåñêî-
íå÷íîãî ÷èñëà ñòåïåíåé ñâîáîäû, à ñî ñâîéñòâîì íåëèíåéíûõ ñèñòåì ýêñïî-
íåíöèàëüíî áûñòðî ðàçâîäèòü ðåø åíèÿ â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ôàçîâîãî
ïðîñòðàíñòâà.
      Â äàííîé ãëàâå ìû îñòàíîâèìñÿ íà áàçîâûõ ïîíÿòèÿõ òåîðèè äèíàìè-
÷åñêèõ ñèñòåì, ðàññìîòðèì îñíîâíûå âèäû áèôóðêàöèé è îñíîâíûå ñöåíà-
ðèè ïåðåõîäà îò óïîðÿäî÷åííîãî äâèæåíèÿ ê õàîñó. Ì û ïîäðîáíî ðàçáåðåì
ñâîéñòâà ñèñòåìû Ëîðåíöà, íå òîëüêî ñûãðàâø åé âàæíåéø óþ ðîëü â ñòà-
íîâëåíèè íàóêè î õàîñå, íî è èìåþ ù åé ñàìîå ïðÿìîå îòíîø åíèå ê òåìå íà-
ø åãî êóðñà. Äàëåå ìû ïðèâåäåì ïðèìåð åù å îäíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû,
èìåþ ù åé îòíîø åíèå ê ãèäðîäèíàìè÷åñêèì ñèñòåìàì - ýòî ïðîñòåéø àÿ ìî-
äåëü çåìíîãî äèíàìî Ðèêèòàêå. Â çàâåðø åíèå áóäóò ïðèâåäåíû íåêîòîðûå
ðåçóëüòàòû ëàáîðàòîðíîãî èññëåäîâàíèÿ ñòîõàñòèçàöèè êîíâåêòèâíîãî
äâèæåíèÿ â çàìêíóòîé ïîëîñòè.



        2.1 Êîíñåðâàòèâíûå è äèññèïàòèâíûåñèñòåìû

      Ëþáûå äâèæåíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà ìîíîòîííûå è êîëåáàòåëüíûå,
à êîëåáàòåëüíûå â ñâîþ î÷åðåäü, íà ðåãóëÿðíûå (ïåðèîäè÷åñêèå) è íåðåãó-
ëÿðíûå. Ñðåäè ïåðèîäè÷åñêèõ êîëåáàíèé íàèáîëåå èçó÷åíû ãàðìîíè÷åñêèå
êîëåáàíèÿ. Ýòî âïîëíå åñòåñòâåííî, òàê êàê ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ
÷ðåçâû÷àéíî ø èðîêî ðàñïðîñòðàíåíû â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ, à òàê-
æå ïîòîìó, ÷òî ëþ áîé êîëåáàòåëüíûé ïðîöåññ ñ ïîìîù üþ ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ô óðüå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí êàê ñóììà ãàðìîíè÷å-
ñêèõ êîëåáàíèé. Í å óäèâèòåëüíî, ÷òî çíàêîìñòâî ñ äè-
íàìè÷åñêèìè ñèñòåìàìè òðàäèöèîííî íà÷èíàþ ò ñ ðàñ-
ñìîòðåíèÿ ïðîñòîãî îñöèëÿòîðà.
      Ðàññìîòðèì õîðîø î èçâåñòíûé ñî ø êîëüíîé
ñêàìüè ìàòåìàòè÷åñêèé ìàÿòíèê - òî÷å÷íîå òåëî ìàñ-
ñîé m , ïîäâåø åííîå íà ñòåðæíå äëèíîé l è íàõîäÿù åå-
ñÿ â ïîëå ñèëû òÿæåñòè, õàðàêòåðèçóåìîé óñêîðåíèåì
ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g (Ðèñ.2.1). Ì àÿòíèê èìååò îäíó
ñòåïåíü ñâîáîäû, îïèñûâàåìóþ óãëîì îòêëîíåíèÿ îò

                                                           Ðèñ. 2.1.