Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть I. Фрик П.Г. - 46 стр.

46



ïðîñòðàíñòâå. Ýëåìåíò îáúåìà â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî ðàññìàòðè-
âàòü êàê ìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ óñëîâèé.  ïðîöåññå ýâîëþöèè ýòî ìíîæå-
ñòâî ïðåîáðàçóåòñÿ â äðóãîé ýëåìåíò ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà (êàæäàÿ òî÷êà
ñëåäóåò ñâîåé ôàçîâîé òðàåêòîðèè), îáúåì êîòîðîãî äîëæåí îñòàâàòüñÿ ïî-
ñòîÿííûì.
      Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñîõðàíåíèå îáúåìà íå ïîäðàçóìåâàåò ïðè
ýòîì ñîõðàíåíèÿ ôîðìû, òàê êàê ñîõðàíåíèå îáúåìà ìîæåò äîñòèãàòüñÿ
äâóìÿ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè.  ïåðâîì ñëó÷àå ýëåìåíò ôàçîâîãî îáúåìà
ïåðåíîñèòñÿ âäîëü òðàåêòîðèè ïðàêòè÷åñêè áåç äåôîðìàöèè. Âî âòîðîì
ñëó÷àå ïðîèñõîäèò ýêñïîíåíöèàëüíîå óäëèíåíèå îáúåìà â íåêîòîðîì íà-
ïðàâëåíèè ñ îäíîâðåìåííûì ñæàòèåì â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè
(òàêæå ýêñïîíåíöèàëüíûì). Õîòÿ ôàçîâûé îáúåì ñîõðàíÿåòñÿ â îáîèõ ñëó-
÷àÿõ, ïîâåäåíèå ñèñòåìû îòëè÷àåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî.  ïåðâîì ñëó÷àå òðà-
åêòîðèè, áëèçêèå â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, îñòàþ òñÿ áëèçêèìè - òðà-
åêòîðèè (à ñëåäîâàòåëüíî, è ðåø åíèå) óñòîé÷èâû. Âî âòîðîì ñëó÷àå ìàëîå
íà÷àëüíîå âîçìóù åíèå ïðèâîäèò ê áûñòðîìó ðàñõîæäåíèþ òðàåêòîðèé ñî
âðåìåíåì - îíè íåóñòîé÷èâû.
      Îòìåòèì åù å îäíî ñâîéñòâî êîíñåðâàòèâíûõ ñèñòåì, ñîñòîÿù ååâ òîì,
÷òî îíè èíâàðèàíòíû ê îáðàù åíèþ âðåìåíè (çàìåíå t íà - t ).  ñëó÷àå ìà-
ÿòíèêà ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åñëè åãî äâèæåíèÿ çàñíÿòü íà âèäåîôèëüì, òî
ôèëüì ìîæíî ïðîêðó÷èâàòü â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ è îòëè÷èòü ïðàâèëüíîå
íàïðàâëåíèå îò îáðàòíîãî ïî âîñïðîèçâîäèìûì äâèæåíèÿì ìàÿòíèêà áó-
äåò íåâîçìîæíî.


        2.1.3 Äèññèïàòèâíûåñèñòåìû
     Ï ðèìåðîì ïðîñòåéø åé äèññèïàòèâíîé ñèñòåìû ìîæåò ñëóæèòü òîò æå
ïðîñòîé ìàÿòíèê, íî ïîäâåðæåííûé äåéñòâèþ ñèë òðåíèÿ. Ðåàëüíî ñèëû
òðåíèÿ ïðèñóòñòâóþò âñåãäà (òðåíèå íà îñè, ñîïðîòèâëåíèå âîçäóõà è ò.ä.) è
íè îäèí ñâîáîäíûé îñöèëÿòîð íåñîâåðø àåò êîëåáàíèÿ íåîãðàíè÷åííî äîë-
ãî. Äëÿ ó÷åòà äåéñòâèÿ ñèë ñîïðîòèâëåíèÿ íóæíî äîáàâèòü â óðàâíåíèå
                                      (2.1.) ñëàãàåìîå, íàïðèìåð, ïðî-
                                      ïîðöèîíàëüíîå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ
                                      ìàÿòíèêà

                                                         g
                                               q&&+ mq& + sinq = 0 ,   (2.4)
                                                          l
                                      ãäå m åñòü êîýôôèöèåíò òðåíèÿ.
                                            Ï îâòîðÿÿ âû÷èñëåíèÿ äëÿ
                                      ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ýíåðãèè, âìå-
              Ðèñ. 2.3.               ñòî (2.3) ïîëó÷èì òåïåðü