Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

127
ëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ÷ëåíîâ óðàâíåíèÿ (7.37) d d dV T L Tl
l l0
1 2- -
~ è ñïåêòðà
Êðåé÷íàíà äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýí-
ñòðîôèè E k k( ) ~
-3
ïîëó÷àåòñÿ
E k k
T
( ) ~ .
-7
(7.43)
Ïðè ñòîëü áûñòðîì çàòóõàíèè ýíåðãèè ïóëüñàöèé òðóäíî ðàññ÷èòû-
âàòü íà ôîðìèðîâàíèå ïðîòÿæåííîãî èíòåðâàëà. Ýòî ïîäòâåðæäàþò è ðå-
çóëüòàòû ÷èñëåííîãî ñ÷åòà äëÿ ñëó÷àÿ s =
-
10
8
, ïðèâåäåííûå íà ðèñ.7.11,
ãäå íå óäàåòñÿ âûäåëèòü èíòåðâàëà ñ ïîñòîÿííûì ñòåïåííûì çàêîíîì.
Íà ðèñóíêå äàíû ðåçóëüòàòû ñ÷åòà ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðà-
ìåòðà J.  êîíâåêòèâíîì èíòåðâàëå îòëè÷èå íåâåëèêî, òàê êàê çäåñü äîìè-
íèðóþò ëîêàëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé ñêîðîñòè è òåìïåðàòóðû. Ðàçëè-
÷èÿ õîðîøî âèäíû â ìåëêîìàñøòàáíîé ÷àñòè ñïåêòðà, ãäå ôîðìèðóåòñÿ
èíåðöèîííûé èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðîôèè. Èçâåñòíî, ÷òî êàñêàäíûå ìî-
äåëè èñïûòûâàþò ïðîáëåìû ñ îïèñàíèåì êàñêàäà ýíñòðîôèè, âûðàæàþ-
ùèåñÿ â òîì, ÷òî ïîòîê ýíñòðîôèè â íèõ ñëàá â ñðàâíåíèè ñ ïóëüñàöèÿìè
ýíñòðîôèè â îòäåëüíîì ìàñøòàáå è ïàäàåò ñ ðîñòîì n, à ñïåêòðû ýíåðãèè íå
ñëåäóþò åäèíîìó ñòåïåííîìó çàêîíó. Óâåëè÷åíèå J óñèëèâàåò ïîòîê ýíñò-
ðîôèè è ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ïðîòÿæåííîãî èíòåðâàëà, â êîòîðîì ñïåêòð
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñëåäóåò ñòåïåííîìó çàêîíó ñ íàêëîíîì E k k( ) ~
/-10 3
.
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî èìåííî òàêîé íàêëîí ñïåêòðà áûë ïîëó÷åí ïðè
èññëåäîâàíèè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ñ ïîìîùüþ èåðàðõè÷åñêîé ìîäå-
ëè, â êîòîðîé ÷èñëî ïåðåìåííûõ ðàñòåò êàê
2
2n
ïî ìåðå ðîñòà âîëíîâîãî
Ðèñ.7.10
                                                                                127



ëåíèÿ ñîîòâåòñòâóþ ù èõ ÷ëåíîâ óðàâíåíèÿ (7.37) dVl dT0 L- 1 ~ dTl l - 2 è ñïåêòðà
Êðåé÷íàíà äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýí-
ñòðîôèè E ( k ) ~ k - 3 ïîëó÷àåòñÿ
                                   ET ( k ) ~ k - 7 .                        (7.43)

      Ï ðè ñòîëü áûñòðîì çàòóõàíèè ýíåðãèè ïóëüñàöèé òðóäíî ðàññ÷èòû-
âàòü íà ôîðìèðîâàíèå ïðîòÿæåííîãî èíòåðâàëà. Ýòî ïîäòâåðæäàþ ò è ðå-
çóëüòàòû ÷èñëåííîãî ñ÷åòà äëÿ ñëó÷àÿ s = 10 - 8 , ïðèâåäåííûå íà ðèñ.7.11,
ãäå íå óäàåòñÿ âûäåëèòü èíòåðâàëà ñ ïîñòîÿííûì ñòåïåííûì çàêîíîì.




                                    Ðèñ.7.10
     Í à ðèñóíêå äàíû ðåçóëüòàòû ñ÷åòà ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðà-
ìåòðà J.  êîíâåêòèâíîì èíòåðâàëå îòëè÷èå íåâåëèêî, òàê êàê çäåñü äîìè-
íèðóþ ò ëîêàëüíûå âçàèìîäåéñòâèÿ ïîëåé ñêîðîñòè è òåìïåðàòóðû. Ðàçëè-
÷èÿ õîðîø î âèäíû â ìåëêîìàñø òàáíîé ÷àñòè ñïåêòðà, ãäå ôîðìèðóåòñÿ
èíåðöèîííûé èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðîôèè. È çâåñòíî, ÷òî êàñêàäíûå ìî-
äåëè èñïûòûâàþ ò ïðîáëåìû ñ îïèñàíèåì êàñêàäà ýíñòðîôèè, âûðàæàþ -
ù èåñÿ â òîì, ÷òî ïîòîê ýíñòðîôèè â íèõ ñëàá â ñðàâíåíèè ñ ïóëüñàöèÿìè
ýíñòðîôèè â îòäåëüíîì ìàñø òàáå è ïàäàåòñðîñòîì n, à ñïåêòðû ýíåðãèè íå
ñëåäóþò åäèíîìó ñòåïåííîìó çàêîíó. Óâåëè÷åíèå J óñèëèâàåò ïîòîê ýíñò-
ðîôèè è ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ïðîòÿæåííîãî èíòåðâàëà, â êîòîðîì ñïåêòð
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñëåäóåò ñòåïåííîìó çàêîíó ñ íàêëîíîì E ( k ) ~ k - 10 / 3 .
È íòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî èìåííî òàêîé íàêëîí ñïåêòðà áûë ïîëó÷åí ïðè
èññëåäîâàíèè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ñ ïîìîù üþ èåðàðõè÷åñêîé ìîäå-
ëè, â êîòîðîé ÷èñëî ïåðåìåííûõ ðàñòåò êàê 2 2n ïî ìåðå ðîñòà âîëíîâîãî

Страницы