Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 126 стр.

126



        Ï åðå÷èñëèì íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîù üþ ýòîé ìî-
äåëè.

          Óìåðåííûå ÷èñëà Ï ðàíäòëÿ ( s ~ 1 ). Ðàññìîòðèì ýâîëþ öèþ ñïåêòðîâ
äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîé êîíâåêöèè ïðè î÷åíü áîëüø èõ ÷èñëàõ Ãðàññãîôà,
êîãäà áîëüø îé èíòåðâàë çíà÷åíèé âîëíîâûõ ÷èñåë ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü
çà ôîðìèðîâàíèåì ñïåêòðîâ ïî îáå ñòîðîíû îò ìàñø òàáà Áîëäæèàíî. Ñèñ-
òåìà óðàâíåíèé (7.41)-(7.42) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ÷èñëî Ï ðàíäòëÿ ðàâíî åäè-
íèöå, à ÷èñëî Ãðàññãîôà Gr = 1014 (÷òî ñîîòâåòñòâóåò Re = 10 7 ), èíòåãðèðîâà-
ëàñü ìåòîäîì Ðóíãå - Êóòòà ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûì ø àãîì ïî
âðåìåíè äëÿ 0 £ n £ 30. Ðàâíîìåðíûé íàãðåâ íà ìàêðîìàñø òàáå ìîäåëèðî-
âàëñÿ ïóòåì ïîääåðæàíèÿ ñòàöèîíàðíîãî çíà÷åíèÿ ìîäóëÿ ïåðåìåííîé
| Q 0 |= 1 .
          îòëè÷èå îò òðåõìåðíîãî ñëó÷àÿ, â äâóìåðíîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé
òóðáóëåíòíîñòè ñóù åñòâîâàíèå èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ñ ïðÿìûì êàñêà-
äîì ýíåðãèè íåâîçìîæíî. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ïðåïÿòñòâóåò óñòàíîâëåíèþ
ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ïî ñïåêòðó. Ï ðîöåññ ïåðåäà÷è ýíåð-
ãèè ê ìåëêîìàñø òàáíîìó äâèæåíèþ áëîêèðóåòñÿ íà ìàñø òàáå Áîëäæèàíî
L B , âïðàâî îò êîòîðîãî ôîðìèðóåòñÿ èíåðöèîííûé èíòåðâàë ïåðåíîñà ýí-
ñòðîôèè. Âëåâî îò LB ðàçâèâàåòñÿ èíòåðâàë îáðàòíîãî ïåðåíîñà ýíåðãèè ê
êðóïíûì ìàñø òàáàì ñî ñïåêòðàëüíûì çàêîíîì "-5/3", ïðè÷åì ãðàíèöà ýòî-
ãî èíòåðâàëà ïðîäâèãàåòñÿâëåâî ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ ñèñòåìîé ýíåðãèè.
         Ñòàöèîíàðíîé ñèòóàöèè óäàåòñÿ äîáèòüñÿ ïóòåì ââåäåíèÿ äîïîëíè-
òåëüíîé äèññèïàöèè êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè íà áîëüø èõ ìàñø òàáàõ (â óðàâ-
íåíèå äëÿ U n äîïèñûâàåòñÿ ÷ëåí âèäà - g          U n , òàê íàçûâàåìîå ëèíåéíîå
òðåíèå, îáû÷íî èñïîëüçóåìîå è ïðè ïðÿìûõ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ñ
äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòüþ ). Í à ðèñ.7.10 ïîêàçàíû îñðåäíåííûå ïî âðå-
ìåíè çíà÷åíèÿ ýíåðãèè ïóëüñàöèé ñêîðîñòè è òåìïåðàòóðû â îòäåëüíûõ îê-
òàâàõ EV n è E T n . Ï ðîâåäåíû ëèíèè, ñîîòâåòñòâóþ ù èå ñòåïåííûì çàêîíàì
äëÿ ñïåêòðîâ EV ( k ) è E T ( k ) . Ýòîò ðèñóíîê íóæíî ñðàâíèòü ñ ðèñ.5.24, ãäå
êà÷åñòâåííî áûëè èçîáðàæåíû îæèäàåìûå ñïåêòðàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ
äëÿ äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîé êîíâåêöèè. Ï ðè ðàññìàòðèâàíèè ðèñóíêîâ
ñëåäóåò ïîìíèòü, ÷òî ïîêàçàòåëü ñòåïåíè äëÿ âåëè÷èíû E n ( k n ) íà åäèíèöó
ìåíüø å, ÷åì äëÿ ñàìîãî ñïåêòðà E ( k ) , ÷òî ñâÿçàíî ñ ïðèíÿòûì äåëåíèåì îñè
âîëíîâûõ âåêòîðîâ íà îêòàâû. Ãðàíèöû ðàçëè÷íûõ èíòåðâàëîâ áîëåå÷åòêî
âûðàæåíû â ñïåêòðå ïóëüñàöèé ñêîðîñòè. Â ñïåêòðå ïóëüñàöèé òåìïåðàòó-
ðû ïåðåõîäû ðàçìûòûå è ñòåïåííûå ó÷àñòêè íåñòîëü ÿðêî âûðàæåíû.


     Ì àëûå ÷èñëà Ï ðàíäòëÿ ( s << 1) ïðèâîäÿò ê âîçíèêíîâåíèþ èíåðöè-
îííî-äèôôóçèîííîãî èíòåðâàëà â ñïåêòðå ïóëüñàöèé òåìïåðàòóðû. Îí âîç-
íèêàåò â ìàñø òàáàõ, íà êîòîðûõ ñîõðàíÿåòñÿ îáû÷íûé èíåðöèîííûé èí-
òåðâàë â ïîëå ñêîðîñòè, íî ñóù åñòâåííà òåïëîâàÿ äèôôóçèÿ. È ç ñîïîñòàâ-