Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

130
7.6. Êàñêàäíûå ïðîöåññû â ÌÃÄ-òóðáóëåíòíîñòè
 êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ìîäåëü ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè
ïðîâîäÿùåé æèäêîñòè. Ñïåöèôèêà äâèæåíèé æèäêîñòè ñ ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ
ñîñòîèò â òîì, ÷òî æèäêîñòü íå òîëüêî ïîäâåðæåíà äåéñòâèþ äîïîëíèòåëüíîãî ñèëîâîãî
ïîëÿ (â ìàãíèòíîì ïîëå âîçíèêàåò ñèëà Ëîðåíöà), íî è ñàìà îêàçûâàåò âîçäåéñòâèå íà
ìàãíèòíîå ïîëå. Ïðè ýòîì âàæíî, ÷òî âîçäåéñòâèå íå ñâîäèòñÿ ê çàïóòûâàíèþ ñèëîâûõ
ëèíèé è ðàçìåëü÷åíèþ ñòðóêòóðû ïîëÿ (êàê ýòî ïðîèñõîäèò ïðè ïåðåìåøèâàíèè ïàñ-
ñèâíîé ïðèìåñè èëè òåïëà), à ìîæåò, â îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ, è ãåíåðèðîâàòü ìàãíèò-
íûå ïîëÿ. Õîðîøî ïðîâîäÿùèå æèäêîñòè - ýòî æèäêèå ìåòàëëû, íî â ñôåðó äåéñòâèÿ
ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè (ÌÃÄ) ïîïàäàþò è ìíîãèå äðóãèå ñðåäû - ýëåêòðîëèòû,
ïëàçìà (îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ñîëíå÷íàÿ è çâåçäíàÿ ïëàçìà), ìåæçâåçäíàÿ ñðåäà.
Ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âåêòîð ìàãíèò-
íîé èíäóêöèè
B
r
. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âêëþ÷àþò óðàâíåíèå Íàâüå - Ñòî-
êñà, äîïîëíåííîå ñèëîé Ëîðåíöà, óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðà èíäóêöèè, óðàâíå-
íèå íåðàçðûâíîñòè è óñëîâèå ñîëåíîèäàëüíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñèñòåìó
óðàâíåíèé ìîæíî çàïèñàòü â áåçðàçìåðíîì âèäå
v
B
PBBvvv
t
r
rrrr
r
r
rr
D+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+Ñ-Ñ=Ñ+
Re
1
2
)()(
2
, (7.46)
BvBBvB
t
r
r
r
r
r
r
r
r
D+Ñ=Ñ+
Rm
1
)()( , (7.47)
0=Ñv
r
r
, (7.48)
0=ÑB
r
r
. (7.49)
Çäåñü
n
/Re UL
=
- îáû÷íîå ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ÷èñëî Ðåéíîëüäñà, à
mm
UL PrRe/Rm ×== n - ìàãíèòíîå ÷èñëî Ðåéíîëüäñà, îïðåäåëåííîå ÷åðåç ìàã-
íèòíóþ âÿçêîñòü msn /1=
m
(
m
- ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû,
s
- ýëåê-
òðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü). Îòíîøåíèå êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ê ìàãíèò-
íîé âÿçêîñòè íàçûâàåòñÿ ìàãíèòíûì ÷èñëîì Ïðàíäòëÿ
mm
nn /Pr = .
Îñíîâíûå îñîáåííîñòè ÌÃÄ-òå÷åíèé ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî ïðîâîäÿùàÿ
æèäêîñòü óâëåêàåò ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â ïðåäåëå èäåàëüíîé
ïðîâîäèìîñòè íàñòóïàåò ýôôåêò âìîðîæåííîñòè - ñèëîâûå ëèíèè ïîëÿ îêà-
çûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè ñ æèäêèìè ÷àñòèöàìè.
Íàèáîëåå èíòðèãóþùèì ñâîéñòâîì ÌÃÄ-ïîòîêîâ ÿâëÿåòñÿ èõ ñïî-
ñîáíîñòü ãåíåðèðîâàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ. Âïåðâûå èäåþ ÌÃÄ-äèíàìî, à
èìåííî èäåþ î òîì, ÷òî èñòî÷íèêîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöà ÿâëÿþòñÿ òå-
÷åíèÿ â åãî íåäðàõ, âûñêàçàë Ëàðìîð åùå â 1919 ãîäó. Îäíàêî, ïîïûòêè
ïîñòðîèòü òåîðèþ äèíàìî èëè õîòÿ áû äàòü ïðèìåðû òå÷åíèé, ñïîñîáíûõ
ãåíåðèðîâàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ, äîëãîå âðåìÿ îñòàâàëèñü íåóäà÷íûìè. Ïåð-
âûå òî÷íûå ðåçóëüòàòû áûëè íåãàòèâíûìè è âûëèëèñü â òàê íàçûâàåìûå
     130




7.6. Êàñêàäíûå ïðîöåññû â Ì ÃÄ-òóðáóëåíòíîñòè
       êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ìîäåëü ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè
ïðîâîäÿù åé æèäêîñòè. Ñïåöèôèêà äâèæåíèé æèäêîñòè ñ ýëåêòðè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ
ñîñòîèò â òîì, ÷òî æèäêîñòü íå òîëüêî ïîäâåðæåíà äåéñòâèþ äîïîëíèòåëüíîãî ñèëîâîãî
ïîëÿ (â ìàãíèòíîì ïîëå âîçíèêàåò ñèëà Ëîðåíöà), íî è ñàìà îêàçûâàåò âîçäåéñòâèå íà
ìàãíèòíîå ïîëå. Ï ðè ýòîì âàæíî, ÷òî âîçäåéñòâèå íå ñâîäèòñÿ ê çàïóòûâàíèþ ñèëîâûõ
ëèíèé è ðàçìåëü÷åíèþ ñòðóêòóðû ïîëÿ (êàê ýòî ïðîèñõîäèò ïðè ïåðåìåø èâàíèè ïàñ-
ñèâíîé ïðèìåñè èëè òåïëà), à ìîæåò, â îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ, è ãåíåðèðîâàòü ìàãíèò-
íûå ïîëÿ. Õîðîø î ïðîâîäÿù èå æèäêîñòè - ýòî æèäêèå ìåòàëëû, íî â ñôåðó äåéñòâèÿ
ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè (Ì ÃÄ) ïîïàäàþò è ìíîãèå äðóãèå ñðåäû - ýëåêòðîëèòû,
ïëàçìà (îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþòñîëíå÷íàÿ è çâåçäíàÿ ïëàçìà), ìåæçâåçäíàÿ ñðåäà.
      Ñèëîâîé õàðàêòåðèñòèêîé
               r
                               ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âåêòîð ìàãíèò-
íîé èíäóêöèè B . Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âêëþ ÷àþò óðàâíåíèå Í àâüå - Ñòî-
êñà, äîïîëíåííîå ñèëîé Ëîðåíöà, óðàâíåíèå äëÿ âåêòîðà èíäóêöèè, óðàâíå-
íèå íåðàçðûâíîñòè è óñëîâèå ñîëåíîèäàëüíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñèñòåìó
óðàâíåíèé ìîæíî çàïèñàòü â áåçðàçìåðíîì âèäå

                        r rr r          r r r ræ        B2   ö 1 r
                     ¶t v + (v Ñ )v = ( BÑ ) B - Ñ ç
                                                   çP +      ÷
                                                             ÷ + Re Dv ,    (7.46)
                                                   è     2   ø
                        r rr r           rr r 1 r
                     ¶t B + (v Ñ ) B = ( BÑ )v +      DB ,                  (7.47)
                                                  Rm
                     rr
                     Ñv = 0,                                                (7.48)
                     rr
                     ÑB = 0.                                                (7.49)

Çäåñü Re = UL /n - îáû÷íîå ãèäðîäèíàìè÷åñêîå ÷èñëî Ðåéíîëüäñà, à
Rm = UL / n m = Re×Prm - ìàãíèòíîå ÷èñëî Ðåéíîëüäñà, îïðåäåëåííîå ÷åðåç ìàã-
íèòíóþ âÿçêîñòü n m = 1 / ms ( m - ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, s - ýëåê-
òðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü). Îòíîø åíèå êèíåìàòè÷åñêîé âÿçêîñòè ê ìàãíèò-
íîé âÿçêîñòè íàçûâàåòñÿìàãíèòíûì ÷èñëîì Ï ðàíäòëÿ Prm = n / n m .
      Îñíîâíûå îñîáåííîñòè Ì ÃÄ-òå÷åíèé ñâÿçàíû ñ òåì, ÷òî ïðîâîäÿù àÿ
æèäêîñòü óâëåêàåò ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â ïðåäåëå èäåàëüíîé
ïðîâîäèìîñòè íàñòóïàåò ýôôåêò âìîðîæåííîñòè - ñèëîâûå ëèíèè ïîëÿ îêà-
çûâàþòñÿ ñâÿçàííûìè ñ æèäêèìè ÷àñòèöàìè.
      Í àèáîëåå èíòðèãóþ ù èì ñâîéñòâîì Ì ÃÄ-ïîòîêîâ ÿâëÿåòñÿ èõ ñïî-
ñîáíîñòü ãåíåðèðîâàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ. Âïåðâûå èäåþ Ì ÃÄ-äèíàìî, à
èìåííî èäåþ î òîì, ÷òî èñòî÷íèêîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ Ñîëíöà ÿâëÿþòñÿ òå-
÷åíèÿ â åãî íåäðàõ, âûñêàçàë Ëàðìîð åù å â 1919 ãîäó. Îäíàêî, ïîïûòêè
ïîñòðîèòü òåîðèþ äèíàìî èëè õîòÿ áû äàòü ïðèìåðû òå÷åíèé, ñïîñîáíûõ
ãåíåðèðîâàòü ìàãíèòíûå ïîëÿ, äîëãîå âðåìÿ îñòàâàëèñü íåóäà÷íûìè. Ï åð-
âûå òî÷íûå ðåçóëüòàòû áûëè íåãàòèâíûìè è âûëèëèñü â òàê íàçûâàåìûå

Страницы