Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

38
è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè áîëüøèõ
q
Cq
q
+-=
3
2
t . (4.83)
Ïîëüçóÿñü ïðåäñòàâëåíèÿìè î ôðàêòàëüíîé ñòðóêòóðå ñ ðàçìåðíîñòüþ
D
ìîæíî çàïèñàòü (ïî-ïðåæíåìó äëÿ áîëüøèõ
q
)
D/q
q
l
ll~
--
><
332
e ,
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî êîíñòàíòà C èìååò ñìûñë êîðàçìåðíîñòè, à ïîñêîëüêó
ñäåëàíî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ñòðóêòóðû åñòü íèòè, òî èõ êîðàçìåð-
íîñòü ðàâíà äâóì. Òàêèì îáðàçîì, 2
=
C .
Äëÿ ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèé
q
ê âûðàæåíèþ (4.83) ñëåäóåò äîáàâèòü
ôóíêöèþ, âèä êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ âòîðîé ãèïîòåçû. Èòàê,
Cqqf
q
+-=
3
2
)(t , (4.84)
ïðè÷åì 0)(
®
qf ïðè
¥
®
q
. Âûðàæåíèå (4.81) ïåðåïèøåì â âèäå
)1(
)(
1
1
2
b
b
e
e
e
e
e
-
¥
+
+
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
><
><
=
><
><
l
q
l
q
l
q
q
l
q
l
A ,
ýêâèâàëåíòíîì óðàâíåíèþ
)1(
3
2
)1(
12
bbttbt ---+=
++ qqq
.
Ïîëüçóÿñü ôîðìóëîé (4.84), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè )(qf
0112
=
+
+
+
-
+
)q(f)q(f)()q(f
b
b
, (4.85)
ðåøåíèå êîòîðîãî åñòü
q
qf ab=)( è, ñëåäîâàòåëüíî,
Cq
q
q
+-=
3
2
abt .
Âõîäÿùèå â ðåøåíèå êîíñòàíòû îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé 0
10
==tt
(
0
10
~,1 l
ll
eee >=<>=< ). Èç ïåðâîãî óñëîâèÿ
2
-
=
-
=
C
a
,
èç âòîðîãî -
38



è, ñëåäîâàòåëüíî, ïðè áîëüø èõ q
                                                       2
                                             tq = -      q+ C.                        (4.83)
                                                       3

    Ï îëüçóÿñü ïðåäñòàâëåíèÿìè î ôðàêòàëüíîé ñòðóêòóðå ñ ðàçìåðíîñòüþ
D ìîæíî çàïèñàòü (ïî-ïðåæíåìó äëÿ áîëüø èõ q )

                                             < el > ~ l - 2 q / 3l 3- D ,
                                                  q




îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî êîíñòàíòà C èìååò ñìûñë êîðàçìåðíîñòè, à ïîñêîëüêó
ñäåëàíî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ñòðóêòóðû åñòü íèòè, òî èõ êîðàçìåð-
íîñòü ðàâíà äâóì. Òàêèì îáðàçîì, C = 2 .
     Äëÿ ïðîèçâîëüíûõ çíà÷åíèé q ê âûðàæåíèþ (4.83) ñëåäóåò äîáàâèòü
ôóíêöèþ, âèä êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîù üþ âòîðîé ãèïîòåçû. È òàê,

                                                               2
                                             t q = f (q ) -      q + C,               (4.84)
                                                               3

ïðè÷åì f (q ) ® 0 ïðè q ® ¥ . Âûðàæåíèå (4.81) ïåðåïèø åì â âèäå

                                                                      b
                           < el
                                  q+ 2
                                         >      æ< el q + 1 > ö ( ¥ ) (1- b )
                                           = Aq ç             ÷ el            ,
                           < el
                                  q+ 1
                                         >      ç             ÷
                                                è < el > ø
                                                       q




ýêâèâàëåíòíîì óðàâíåíèþ
                                                                       2
                          t q + 2 = (1 + b )t q + 1 - bt q -             (1 - b ) .
                                                                       3

Ï îëüçóÿñü ôîðìóëîé (4.84), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè f (q )

                    f ( q + 2 ) - ( 1 + b ) f ( q + 1 ) + bf ( q ) = 0 ,              (4.85)

ðåø åíèå êîòîðîãî åñòü f (q) = ab q è, ñëåäîâàòåëüíî,

                                                              2
                                         t q = ab q -           q + C.
                                                              3

Âõîäÿù èå â ðåø åíèå êîíñòàíòû îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèé t 0 = t 1 = 0
( < el 0 >= 1, < el 1 >= e ~ l 0 ). È çïåðâîãî óñëîâèÿ

                                                a = - C = - 2,
èç âòîðîãî -

Страницы