Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

40
ðàáîòå
6
. Öåëü ðàáîòû ñîñòîÿëà â èçó÷åíèè ñâîéñòâ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé
)(lS
q
è >=<
q
lq
vlT ||)( d (4.20). Âî-ïåðâûõ, â ýòîé ðàáîòå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî
ôóíêöèè
q
T ñòàòèñòè÷åñêè áîëåå óñòîé÷èâû (äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ òðåáóåòñÿ
ìåíüøåå ÷èñëî ðåàëèçàöèé) è ïîä÷èíÿþòñÿ òåì æå ñòåïåííûì çàêîíàì, ÷òî
è ôóíêöèè
q
S (ðå÷ü èäåò î ôóíêöèÿõ íå÷åòíûõ ïîðÿäêîâ, ïîñêîëüêó äëÿ
÷åòíûõ ôóíêöèè ïðîñòî ñîâïàäàþò). Âî-âòîðûõ, áûëà îáíàðóæåíà èíòå-
ðåñíàÿ ñâÿçü ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ôóíêöèÿìè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ.
Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòåïåííûõ ïîêàçàòåëåé
q
V îáû÷íî
èñïîëüçóþò äâîéíûå ëîãàðèôìè÷åñêèå êîîðäèíàòû, îòêëàäûâàÿ ëîãàðèôì
ñîîòâåòñòâóþùåé ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè â çàâèñèìîñòè îò ëîãàðèôìà ìàñ-
øòàáà. Íà ãðàôèêàõ âûäåëÿþò ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê è, ñ÷èòàÿ, ÷òî
èìåííî îí ñîîòâåòñòâóåò èíåðöèîííîìó èíòåðâàëó, îïðåäåëÿþò ïî åãî íà-
êëîíó ïîêàçàòåëü
q
V . ×åì âûøå ïîðÿäîê ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè, òåì êîðî÷å
è ìåíåå âûðàæåííûì ñòàíîâèòñÿ ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê íà ãðàôèêå.
Íà ðèñ.4.11 ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè
âòîðîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åííûå äëÿ òå÷åíèÿ â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå ïðè
òðåõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà (êâàäðàòû - 6000Re
=
, êðóæêè - 22500Re
=
è êðåñòû - 47000Re
=
). Èçó÷àÿ ýòè äàííûå, ìîæíî âèäåòü, ÷òî âîïðîñ îá
èäåíòèôèêàöèè èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà äàëåêî íå ïðîñò äàæå äëÿ äîñòà-
òî÷íî âûñîêèõ çíà÷åíèé ÷èñëà Ðåéíîëüäñà.
Îáðàáàòûâàÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïóëüñà-
öèé ñêîðîñòè, àâòîðû ïðåäëîæèëè íåîáû÷íîå ïðåäñòàâëåíèå äàííûõ. Ïî
îñè àáñöèññ âìåñòî ìàñøòàáà l áûëà îòëîæåíà ñòðóêòóðíàÿ ôóíêöèÿ
òðåòüåãî ïîðÿäêà
3
S .  èíåðöèîííîì èíòåðâàëå, ñîãëàñíî çàêîíó «÷åòûðåõ
ïÿòûõ» (4.46), ýòà çàìåíà òîæäåñòâåííà è íå ìîæåò èçìåíèòü íàêëîí êðè-
âîé. Íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò ñîñòîÿë â òîì, ÷òî ïðè ïðåäñòàâëåíèè ðåçóëü-
òàòîâ â êîîðäèíàòàõ )ln,(ln
3
SS
q
èíåðöèîííûé èíòåðâàë ñòàíîâèòñÿ áîëåå
âûðàæåííûì - ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê ãðàôèêà ïðîäëÿåòñÿ äî ìàñøòàáîâ,
6
Benzi R., Ciliberto S., Tripiccione R., Baudet C., Massaioli F., Succi S. Extended self-similarity in turbulent
flows // Physical Review E, 1993. Vol.48. P.R29-R32.
Ðèñ.4.11
Ðèñ.4.12
40



ðàáîòå 6. Ö åëü ðàáîòû ñîñòîÿëà â èçó÷åíèè ñâîéñòâ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé
S q (l ) è Tq (l ) =<| dv l | q > (4.20). Âî-ïåðâûõ, â ýòîé ðàáîòå áûëî ïîêàçàíî, ÷òî
ôóíêöèè Tq ñòàòèñòè÷åñêè áîëåå óñòîé÷èâû (äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ òðåáóåòñÿ
ìåíüø åå ÷èñëî ðåàëèçàöèé) è ïîä÷èíÿþòñÿ òåì æå ñòåïåííûì çàêîíàì, ÷òî
è ôóíêöèè S q (ðå÷ü èäåò î ôóíêöèÿõ íå÷åòíûõ ïîðÿäêîâ, ïîñêîëüêó äëÿ
÷åòíûõ ôóíêöèè ïðîñòî ñîâïàäàþ ò). Âî-âòîðûõ, áûëà îáíàðóæåíà èíòå-
ðåñíàÿ ñâÿçü ìåæäó ñòðóêòóðíûìè ôóíêöèÿìè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ.
         Í àïîìíèì, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñòåïåííûõ ïîêàçàòåëåé Vq îáû÷íî
èñïîëüçóþò äâîéíûå ëîãàðèôìè÷åñêèå êîîðäèíàòû, îòêëàäûâàÿ ëîãàðèôì
ñîîòâåòñòâóþ ù åé ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè â çàâèñèìîñòè îò ëîãàðèôìà ìàñ-
ø òàáà. Í à ãðàôèêàõ âûäåëÿþ ò ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê è, ñ÷èòàÿ, ÷òî
èìåííî îí ñîîòâåòñòâóåò èíåðöèîííîìó èíòåðâàëó, îïðåäåëÿþ ò ïî åãî íà-
êëîíó ïîêàçàòåëü Vq . ×åì âûøå ïîðÿäîê ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè, òåì êîðî÷å
è ìåíåå âûðàæåííûì ñòàíîâèòñÿ ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê íà ãðàôèêå.
         Í à ðèñ.4.11 ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû èçìåðåíèÿ ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè
âòîðîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷åííûå äëÿ òå÷åíèÿ â àýðîäèíàìè÷åñêîé òðóáå ïðè
òðåõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà (êâàäðàòû - Re = 6000 , êðóæêè - Re = 22500
è êðåñòû - Re = 47000 ). È çó÷àÿ ýòè äàííûå, ìîæíî âèäåòü, ÷òî âîïðîñ îá
èäåíòèôèêàöèè èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà äàëåêî íå ïðîñò äàæå äëÿ äîñòà-
òî÷íî âûñîêèõ çíà÷åíèé ÷èñëà Ðåéíîëüäñà.
          Îáðàáàòûâàÿ ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïóëüñà-
öèé ñêîðîñòè, àâòîðû ïðåäëîæèëè íåîáû÷íîå ïðåäñòàâëåíèå äàííûõ. Ï î
îñè àáñöèññ âìåñòî ìàñø òàáà l áûëà îòëîæåíà ñòðóêòóðíàÿ ôóíêöèÿ
òðåòüåãî ïîðÿäêà S 3 .  èíåðöèîííîì èíòåðâàëå, ñîãëàñíî çàêîíó «÷åòûðåõ
ïÿòûõ» (4.46), ýòà çàìåíà òîæäåñòâåííà è íå ìîæåò èçìåíèòü íàêëîí êðè-
âîé. Í åîæèäàííûé ðåçóëüòàò ñîñòîÿë â òîì, ÷òî ïðè ïðåäñòàâëåíèè ðåçóëü-
òàòîâ â êîîðäèíàòàõ (ln S q , ln S 3 ) èíåðöèîííûé èíòåðâàë ñòàíîâèòñÿ áîëåå
âûðàæåííûì - ïðÿìîëèíåéíûé ó÷àñòîê ãðàôèêà ïðîäëÿåòñÿ äî ìàñø òàáîâ,




6
  Benzi R., Ciliberto S., Tripiccione R., Baudet C., Massaioli F., Succi S. Extended self-similarity in turbulent
flows // Physical Review E, 1993. Vol.48. P.R29-R32.
                        Ðèñ.4.11                                             Ðèñ.4.12

Страницы