Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

41
ëèøü â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàþùèõ äèññèïàòèâíûé ìàñøòàá
l
. Âàæíî,
÷òî íàêëîí êðèâîé îñòàåòñÿ ïðè ýòîì ïðåæíèì.
Íà ðèñ.4.12, âçÿòîì èç òîé æå ðàáîòû, âñå äàííûå ïðåäûäóùåãî ðè-
ñóíêà ïðåäñòàâëåíû â òàêèõ êîîðäèíàòàõ. Âèäíî, ÷òî âñå äàííûå (äàæå
ïðèíàäëåæàùèå ðàçíûì ðåæèìàì òå÷åíèÿ) ëåãëè íà îäíó ïðÿìóþ, îïðåäå-
ëåíèå íàêëîíà êîòîðîé íå âûçûâàåò òðóäà. Òàêèì îáðàçîì, îáíàðóæåííûé
ýôôåêò ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòå-
ëåé
q
V .
Èíòåðåñíî, ÷òî ESS ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ «èíåðöèîííîãî èíòåðâà-
ëà» è ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, êîãäà â îáû÷-
íîì ïðåäñòàâëåíèè èíåðöèîííûé èíòåðâàë íå îáíàðóæèâàåòñÿ âîâñå.
 áîëåå îáùåì âèäå ðàñøèðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü (ESS) ïðîÿâëÿåòñÿ
ïðè ëþáîì ïðåäñòàâëåíèè âèäà
pq
pq
SlS
VV /
)( = , (4.88)
òî åñòü ðàñøèðåíèå èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïðîèñõîäèò ïðè èñïîëüçîâà-
íèè â êà÷åñòâå îñåé êîîðäèíàò ëþáîé ïàðû ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé.
4.6.3. Ìîäåëü Øå - Ëåâåêà - Äþáðþëü
 çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì îáîáùåíèå ìîäåëè Øå - Ëåâåêà, ïðåäëî-
æåííîå Á.Äþáðþëü. Â îñíîâå îáîáùåíèÿ ëåæàò ñëåäóþùèå èäåè. Âî-
ïåðâûõ, èñïîëüçóÿ ðàñøèðåííóþ àâòîìîäåëüíîñòü, èçáàâèòüñÿ îò àáñîëþò-
íîãî ìàñøòàáà l . Âî-âòîðûõ, îòêàçàòüñÿ îò ïîïûòêè ïîëó÷åíèÿ áåñïàðà-
ìåòðè÷åñêîé ìîäåëè. Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî óìåíüøàåòñÿ ÷èñëî ãèïîòåç,
àïðèîðíî çàëîæåíûõ â ìîäåëü, íî â ðàñïëàòîé çà ýòî ÿâëÿþòñÿ äîïîëíè-
òåëüíûå ïàðàìåòðû, òðåáóþùèå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ. Â-
òðåòüèõ, âìåñòî âåëè÷èíû
l
e ðàññìàòðèâàåòñÿ áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà
)(¥
=
l
l
l
e
e
p , (4.89)
ÿâëÿþùàÿñÿ áåçðàçìåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëÿ äèññèïàöèè ýíåðãèè (ëè-
áî ïîòîêà ýíåðãèè) íà ìàñøòàáå l .
 ôîðìóëèðîâêå Äþáðþëü òðè ãèïîòåçû Øå - Ëåâåêà ïðèîáðåòàþò
ñëåäóþùèé âèä:
I) ìîäèôèöèðîâàííàÿ ãèïîòåçà ïîäîáèÿ
                                                                      41



ëèø ü â íåñêîëüêî ðàç ïðåâûøàþ ù èõ äèññèïàòèâíûé ìàñø òàá l . Âàæíî,
÷òî íàêëîí êðèâîé îñòàåòñÿ ïðè ýòîì ïðåæíèì.
      Í à ðèñ.4.12, âçÿòîì èç òîé æå ðàáîòû, âñå äàííûå ïðåäûäóù åãî ðè-
ñóíêà ïðåäñòàâëåíû â òàêèõ êîîðäèíàòàõ. Âèäíî, ÷òî âñå äàííûå (äàæå
ïðèíàäëåæàù èå ðàçíûì ðåæèìàì òå÷åíèÿ) ëåãëè íà îäíó ïðÿìóþ, îïðåäå-
ëåíèå íàêëîíà êîòîðîé íå âûçûâàåò òðóäà. Òàêèì îáðàçîì, îáíàðóæåííûé
ýôôåêò ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòå-
ëåé Vq .
      È íòåðåñíî, ÷òî ESS ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ «èíåðöèîííîãî èíòåðâà-
ëà» è ïðè îòíîñèòåëüíî íèçêèõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Ðåéíîëüäñà, êîãäà â îáû÷-
íîì ïðåäñòàâëåíèè èíåðöèîííûé èíòåðâàë íå îáíàðóæèâàåòñÿâîâñå.
      Â áîëååîáù åì âèäå ðàñø èðåííàÿ àâòîìîäåëüíîñòü (ESS) ïðîÿâëÿåòñÿ
ïðè ëþáîì ïðåäñòàâëåíèè âèäà
                                                 Vq / Vp
                              S q (l ) = S p               ,      (4.88)

òî åñòü ðàñø èðåíèå èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïðîèñõîäèò ïðè èñïîëüçîâà-
íèè â êà÷åñòâå îñåé êîîðäèíàò ëþáîé ïàðû ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé.



4.6.3. Ì îäåëü Ø å- Ëåâåêà - Äþáðþ ëü

      çàêëþ ÷åíèå ðàññìîòðèì îáîáù åíèå ìîäåëè Ø å - Ëåâåêà, ïðåäëî-
æåííîå Á.Äþáðþ ëü. Â îñíîâå îáîáù åíèÿ ëåæàò ñëåäóþ ù èå èäåè. Âî-
ïåðâûõ, èñïîëüçóÿ ðàñø èðåííóþ àâòîìîäåëüíîñòü, èçáàâèòüñÿ îò àáñîëþ ò-
íîãî ìàñø òàáà l . Âî-âòîðûõ, îòêàçàòüñÿ îò ïîïûòêè ïîëó÷åíèÿ áåñïàðà-
ìåòðè÷åñêîé ìîäåëè. Ï îñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî óìåíüø àåòñÿ ÷èñëî ãèïîòåç,
àïðèîðíî çàëîæåíûõ â ìîäåëü, íî â ðàñïëàòîé çà ýòî ÿâëÿþòñÿ äîïîëíè-
òåëüíûå ïàðàìåòðû, òðåáóþ ù èå ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ. Â-
òðåòüèõ, âìåñòî âåëè÷èíû el ðàññìàòðèâàåòñÿ áåçðàçìåðíàÿ âåëè÷èíà

                                      el
                             pl =                ,                (4.89)
                                     el
                                          (¥ )




ÿâëÿþ ù àÿñÿ áåçðàçìåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé ïîëÿ äèññèïàöèè ýíåðãèè (ëè-
áî ïîòîêà ýíåðãèè) íà ìàñø òàáå l .

     Â ôîðìóëèðîâêå Äþáðþ ëü òðè ãèïîòåçû Ø å - Ëåâåêà ïðèîáðåòàþò
ñëåäóþ ù èé âèä:
     I) ìîäèôèöèðîâàííàÿ ãèïîòåçà ïîäîáèÿ

Страницы