Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 43 стр.

                                                                                                          43


                                                  1- b q

                          < p l >=< p l >
                               q                   1- b
                                                           .                                          (4.94)

È ñïîëüçóÿ òðåòüþ ãèïîòåçó (4.92), ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ

                                                         1- b q
                                                     D
                           < p l > ~< dvl >
                                   q                      1- b
                                                                  .                                   (4.95)

      ×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïóëüñàöèé ïî-
ëÿ ñêîðîñòè, íóæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïåðâîé ãèïîòåçîé (4.90)

                                                                         q           1- b q / 3
                                             < pl >
                                                   q/3                 (1- D ) + D
                 < dvl > ~ < dvl >
                     q           3     q/3
                                                         =< dv
                                                                 3
                                                                   > 3                 1- b
                                                                                                  .
                                             < pl > q /3
                                                               l




Òîãäà ôîðìóëà äëÿ ïîêàçàòåëåé ñòåïåíè åñòü

                                       (1 - D )+ D 1 - b .
                                                        q/3
                                     q
                          Vq =                                                                        (4.96)
                                     3               1- b

      Â ðåçóëüòèðóþ ù óþ ôîðìóëó âõîäÿò äâà ïàðàìåòðà, êîòîðûå äîëæíû
áûòü îïðåäåëåíû îïûòíûì ïóòåì: b è D . Â ïîñëåäóþ ù èõ ãëàâàõ ìû óâè-
äèì, ÷òî ýòè ïàðàìåòðû â ðàçëè÷íûõ ñëó÷àÿõ ìîãóò ïðèíèìàòü ðàçëè÷íûå
çíà÷åíèÿ, äåëàÿ ìîäåëü ðàáîòîñïîñîáíîé â ñàìûõ ðàçíîîáðàçíûõ òóðáó-
ëåíòíûõ ïîòîêàõ. Î÷åâèäíî, ÷òî âûáîð b = D = 2 / 3 äåëàåò ôîðìóëó (4.96)
ýêâèâàëåíòíîé ôîðìóëåØ å- Ëåâåêà (4.87).
      Åù å îäèí âàæíûé ðåçóëüòàò ðàáîòû Äþáðþ ëü ñîñòîÿë â òîì, ÷òî áûë
ïîêàçàí ñìûñë ãèïîòåçû îá «èåðàðõè÷åñêîé ñâÿçè ìîìåíòîâ». Òî÷íåå ãî-
âîðÿ, åé óäàëîñü äîêàçàòü, ÷òî ãèïîòåçà (4.91) ïðè Aq º 1 ñîîòâåòñòâóåò òðå-
áîâàíèþ î ëîã-ïóàññîíîâñêîì ðàñïðåäåëåíèè âåëè÷èíû p l .
      Ðàñïðåäåëåíèþ Ï óàññîíà ñîîòâåòñòâóåò ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðî-
ÿòíîñòè âèäà
                                                  m y e - my
                                       P ( y) =              ,                                        (4.97)
                                                  G( y + 1)

ãäå m =< y > , à G åñòü ãàììà-ôóíêöèÿ. Ëîãïóàññîíîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå,
óäîâëåòâîðÿþ ù ååãèïîòåçå(4.91), ïîëó÷àåòñÿïðè

                                                   ln p l
                                             y=           .
                                                   ln b

     Í åêîòîðûå àðãóìåíòû â ïîëüçó ëîãïóàññîíîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âå-
ðîÿòíîñòè â òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèÿõ áóäóò äàíû íèæå. Ñïðàâåäëèâîñòè ðà-