Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 45 стр.

                                                                       45




5. ÄÂÓÌ ÅÐÍ À ß ÒÓÐÁÓËÅÍ ÒÍ Î ÑÒÜ

      Ðàñïðîñòðàíåííûì ñïîñîáîì óïðîù åíèÿ ôèçè÷åñêîé çàäà÷è ïðè åå
òåîðåòè÷åñêîì è ÷èñëåííîì ðåø åíèè ÿâëÿåòñÿ ñíèæåíèå ðàçìåðíîñòè ïðî-
ñòðàíñòâà. È ìåííî äëÿ äâóìåðíîé ïîñòàíîâêè ïîëó÷åíû ïî÷òè âñå òî÷íûå
ðåø åíèÿ óðàâíåíèé Í àâüå- Ñòîêñà. Êàê ïðàâèëî, è ÷èñëåííûå ðåø åíèÿ çà-
äà÷ î ëàìèíàðíîì òå÷åíèè æèäêîñòè ïðîâîäÿò äëÿ äâóìåðíîé ãåîìåòðèè.
Ï ðè ïåðåõîäå ê òóðáóëåíòíûì òå÷åíèÿì, êîãäà ÷èñëî òî÷åê, íåîáõîäèìûõ
äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïîòîêà, ðàñòåò ñîãëàñíî îöåíêå (4.26) êàê ÷èñëî Ðåé-
íîëüäñà â ñòåïåíè «9/4»è áûñòðî äîñòèãàåò ïðåäåëîâ âîçìîæíîñòåé âû÷èñ-
ëèòåëüíûõ ìàø èí, òàêæå êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì íà÷àòü ÷èñëåííîå ìîäåëè-
ðîâàíèå òóðáóëåíòíîñòè ñ ðàññìîòðåíèÿ ïëîñêèõ òå÷åíèé.
      Îäíàêî, òóðáóëåíòíîñòü - ÿâëåíèå ñóù åñòâåííî òðåõìåðíîå è â ñëó÷àå
òóðáóëåíòíûõ ïîòîêîâ ïåðåõîä ê ïëîñêîé ãåîìåòðèè ïðèâîäèò ê êà÷åñò-
âåííûì èçìåíåíèÿì ñâîéñòâ òå÷åíèé. Ô àêò, ÷òî äâóìåðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü
íå ÿâëÿåòñÿ óïðîù åííîé ìîäåëüþ òðåõìåðíîé, áûë óñòàíîâëåí íåçàâèñèìî
Êðåé÷íàíîì è Áýò÷åëîðîì â ñåðåäèíå ø åñòèäåñÿòûõ ãîäîâ. Ï ðàêòè÷åñêè
ñðàçó ñòàëî ÿñíî è òî, ÷òî ø àíñîâ íà ðåàëèçàöèþ ÷èñòî äâóìåðíîé òóðáó-
ëåíòíîñòè â ïðèðîäíûõ è äàæå â ëàáîðàòîðíûõ óñëîâèÿõ ôàêòè÷åñêè íåò.
Í åñìîòðÿ íà ýòî, äâóìåðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü ïðèâëåêëà ê ñåáå çíà÷èòåëüíîå
âíèìàíèå èññëåäîâàòåëåé, êîòîðîå íå îñëàáåâàåò è ïî ñåãîäíÿø íèé äåíü.
Îáúÿñíÿåòñÿ ýòî íåñêîëüêèìè ïðè÷èíàìè. Âî-ïåðâûõ, êà÷åñòâåííîå ñâîå-
îáðàçèå äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè äàåò ïðåêðàñíûå âîçìîæíîñòè äëÿ îï-
ðîáîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ ìîäåëåé òóðáóëåíòíîñòè (ìîäåëü, ïðåòåíäóþ ù àÿ íà
àäåêâàòíîå îïèñàíèå òóðáóëåíòíîñòè, äîëæíà áûòü ÷óâñòâèòåëüíîé ê èç-
ìåíåíèþ ðàçìåðíîñòè ïðîñòðàíñòâà è ïðàâèëüíî îòðàæàòü åå ñâîéñòâà â
ñëó÷àå òðåõ è äâóõ èçìåðåíèé). Âî-âòîðûõ, äâóìåðíàÿ òóðáóëåíòíîñòü ñòà-
ëà äîñòóïíîé äëÿ ïðÿìûõ ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ óæå â 70-õ ãîäàõ (â 80-
õ ñ ïîÿâëåíèåì ÝÂÌ òèïà «Cray» óäàëîñü âûéòè íà ñåòêè ðàçìåðîì
1024õ1024, äîñòàòî÷íûå äëÿ ïðèëè÷íîãî âîñïðîèçâåäåíèÿ èíåðöèîííûõ
èíòåðâàëîâ), à òàêîå æå ðàçðåø åíèå äëÿ òðåõìåðíûõ ïîòîêîâ ñòàëî âîç-
ìîæíûì òîëüêî â ïîñëåäíèå ãîäû. Òðåòüÿ ïðè÷èíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî, õî-
òÿ ñòðîãî äâóìåðíûõ òóðáóëåíòíûõ òå÷åíèé è íå ñóù åñòâóåò, íåêîòîðûå
÷åðòû äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè ïðîÿâëÿþò ìíîãèå êðóïíîìàñø òàáíûå
ãåîôèçè÷åñêèå è àñòðîôèçè÷åñêèå òå÷åíèÿ (â ýòèõ ñëó÷àÿõ îáû÷íî ãîâîðÿò
î êâàçèäâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè).