Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 42 стр.

42



                                     dvl                        el     pl
                                            3          stat
                                                       =            =        ,                  (4.90)
                                    < dvl >
                                            3
                                                              < el > < p l >

        stat
ãäåçíàê = îçíà÷àåòíàëè÷èå îäèíàêîâûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ ñâîéñòâ;

     II) èåðàðõèÿ ìîìåíòîâ
                                                                                b
                                    < pl
                                           q+ 1
                                                  >      æ < pl q > ö
                                                    = Aq ç            ÷ ;                       (4.91)
                                    < pl
                                            q
                                                  >      ç< p q - 1 > ÷
                                                         è l          ø

     III) ãèïîòåçà î ïåðåìåæàåìîñòè (î íàëè÷èè ñòåïåííîãî çàêîíà äëÿ âå-
ëè÷èíû < p l > )
                                                                           D
                                          æ< dvl 3 > ö
                                 < pl > ~ ç          ÷
                                          ç el ÷ .                                              (4.92)
                                          è          ø

Ñâÿçü ìîäèôèöèðîâàííîé ãèïîòåçû ïîäîáèÿ ñ ãèïîòåçîé ïîäîáèÿ Ê62 áó-
äåò îáñóæäåíà íèæå. Âòîðàÿ ãèïîòåçà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òî÷íóþ êîïèþ
ñîîòâåòñòâóþ ù åé ãèïîòåçû Ø å - Ëåâåêà, ïåðåïèñàííîé â òåðìèíàõ âåëè÷è-
íû p l . Â òðåòüåé ãèïîòåçå ïîÿâèëñÿ íåçàâèñèìûé ïàðàìåòð D , õàðàêòåðè-
çóþ ù èé ñêåéëèíãîâûå ñâîéñòâà ýêñòðåìàëüíûõ ñòðóêòóð (â âûðàæåíèè
(4.98) âçíàìåíàòåëå ñòîèò âåëè÷èíà el (¥ ) ).
       Ãèïîòåçû (4.90)-(4.92) ïîçâîëÿþ ò ïîëó÷èòü ïîñëå íåñëîæíûõ
âû÷èñëåíèé ôîðìóëó äëÿ ïîêàçàòåëåé Vq . Äëÿ ýòîãî, ïîëüçóÿñü âòîðîé ãè-
ïîòåçîé, ïîëó÷àåì ñâÿçü âûñø èõ ìîìåíòîâ âåëè÷èíû p l ñ ïåðâûì. Äåéñòâè-
òåëüíî, (4.91) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                          q+ 1                  q- 1
                     < p l >=< p l > b + 1 < p l > - b
                                  q
                                                                   (4.93)

è ïîñòðîèòü öåïî÷êó âûðàæåíèé

                         < p l >=< p l > 1+ b ,
                                2


                         < p l >=< p l > 1+ b < p l > - b =< p l > 1+ b + b ,
                               3                   2                                    2




                         ...........................,
                                                          q- 1

                                                          å      bk
                         < p l >=< p l > k = 0
                                q
                                                                      .

Âû÷èñëèâ ñóììó ðÿäà
                  q- 1               ¥                   ¥
                                                                            1   bq   1- b q
                  å
                  k =0
                         bk = å bk -
                                    k =0
                                                       åk =q
                                                                 bk =         -    =
                                                                          1- b 1- b 1- b
                                                                                            ,
ïîëó÷àåì