Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

36
4.6.1. Ìîäåëü Øå - Ëåâåêà
Ìîäåëü Øå - Ëåâåêà äåðæèòñÿ íà òðåõ ãèïîòåçàõ. Ïåðâàÿ - ýòî ãèïîòå-
çà ïîäîáèÿ, ââåäåííàÿ Êîëìîãîðîâûì â ìîäåëè Ê62
3/3/
~)(
qq
l
q
lq
lvlS ><>=< ed , (4.50)
êîòîðàÿ çàïèñûâàëàñü âûøå è â âèäå
3/
3
qq
q
tV += , (4.52)
ïðåäïîëàãàþùåì ñóùåñòâîâàíèå ñòåïåííîãî çàêîíà
q
l
q
l
t
e ~>< äëÿ ñòàòè-
ñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ïîëÿ äèññèïàöèè ýíåðãèè.
Ìîäåëü ñîäåðæèò â ñåáå è èäåþ ìóëüòèôðàêòàëüíîñòè ðàçâèòîé òóð-
áóëåíòíîñòè. Íàïîìíèì, ÷òî îñíîâíîé (êà÷åñòâåííûé) âûâîä èç ìóëüòèô-
ðàêòàëüíîãî ïîäõîäà ê ïðîáëåìå ìåëêîìàñøòàáíîé òóðáóëåíòíîñòè ñîñòî-
èò â òîì, ÷òî â ïîòîêå ñîñóùåñòâóþò îáëàñòè ñ ðàçëè÷íûìè çàêîíàìè ñêåé-
ëèíãà è ÷òî äëÿ ìîìåíòîâ (ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé) ðàçëè÷íîãî ïîðÿäêà îï-
ðåäåëÿþùóþ ðîëü èãðàþò îáëàñòè ñ ðàçëè÷íûì ñêåéëèíãîì.  ðàññìàòðè-
âàåìîé ìîäåëè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî äèññèïàöèÿ ýíåðãèè
l
e õàðàêòåðèçóåòñÿ «èå-
ðàðõèåé ôëóêòóèðóþùèõ ñòðóêòóð»
)(q
l
e , êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ êàê îòíî-
øåíèå ïîñëåäóþùèõ ìîìåíòîâ ïîëÿ äèññèïàöèè
><
><
=
+
q
l
q
l
q
l
e
e
e
1
)(
. (4.79)
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòíîñèòåëüíûõ ìîìåíòîâ
)(q
l
e îãðàíè÷åíà, ñ îäíîé
ñòîðîíû, ÷ëåíîì
)0(
l
e , êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò ñðåäíåìó çíà÷åíèþ ñêîðîñòè
äèññèïàöèè ( ee =
)0(
l
), è ÷ëåíîì
><
><
=
+
¥®
¥
q
l
q
l
q
l
e
e
e
1
)(
lim (4.80)
ñ äðóãîé ñòîðîíû. Îòíîñèòåëüíûå ìîìåíòû (4.79) óäîáíû òåì, ÷òî âñå îíè
èìåþò ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè äèññèïàöèè. Ïîëå äèññèïàöèè êðàéíå íåîä-
íîðîäíî è ôîðìèðóåòñÿ ñòðóêòóðàìè ñ ðàçëè÷íûìè ñêåéëèíãîâûìè ñâîéñò-
âàìè. ×åì áîëüøå íîìåð îòíîñèòåëüíîãî ìîìåíòà
q
, òåì áîëåå íåîäíî-
ðîäíûå ñòðóêòóðû îí îïèñûâàåò. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëüíî-
ñòè (4.80) ñóùåñòâóåò è îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì ïðåäåëüíûõ äèññèïàòèâíûõ
ñòðóêòóð, â êîòîðûõ ñêîðîñòü äèññèïàöèè äîñòèãàåò ýêñòðåìàëüíî áîëüøèõ
çíà÷åíèé. Èñõîäÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íàáëþäåíèé ïîñëåäíèõ ëåò, àâòî-
36



4.6.1. Ì îäåëü Ø å- Ëåâåêà

     Ì îäåëü Ø å- Ëåâåêà äåðæèòñÿ íà òðåõ ãèïîòåçàõ. Ï åðâàÿ - ýòî ãèïîòå-
çàïîäîáèÿ, ââåäåííàÿ Êîëìîãîðîâûì â ìîäåëè Ê62

                         S q (l ) =< dv l > ~< elq / 3 > l q / 3 ,              (4.50)
                                              q




êîòîðàÿ çàïèñûâàëàñü âûøå è â âèäå

                                              q
                                  Vq =          + tq/3,                         (4.52)
                                              3

ïðåäïîëàãàþ ù åì ñóù åñòâîâàíèå ñòåïåííîãî çàêîíà < el q > ~ l t äëÿ ñòàòè- q



ñòè÷åñêèõ ìîìåíòîâ ïîëÿ äèññèïàöèè ýíåðãèè.
      Ì îäåëü ñîäåðæèò â ñåáå è èäåþ ìóëüòèôðàêòàëüíîñòè ðàçâèòîé òóð-
áóëåíòíîñòè. Í àïîìíèì, ÷òî îñíîâíîé (êà÷åñòâåííûé) âûâîä èç ìóëüòèô-
ðàêòàëüíîãî ïîäõîäà ê ïðîáëåìå ìåëêîìàñø òàáíîé òóðáóëåíòíîñòè ñîñòî-
èò â òîì, ÷òî â ïîòîêå ñîñóù åñòâóþ ò îáëàñòè ñ ðàçëè÷íûìè çàêîíàìè ñêåé-
ëèíãà è ÷òî äëÿ ìîìåíòîâ (ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé) ðàçëè÷íîãî ïîðÿäêà îï-
ðåäåëÿþ ù óþ ðîëü èãðàþò îáëàñòè ñ ðàçëè÷íûì ñêåéëèíãîì.  ðàññìàòðè-
âàåìîé ìîäåëè ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî äèññèïàöèÿ ýíåðãèè el õàðàêòåðèçóåòñÿ «èå-
ðàðõèåé ôëóêòóèðóþ ù èõ ñòðóêòóð» el (q ) , êîòîðûå îïðåäåëÿþ òñÿ êàê îòíî-
ø åíèå ïîñëåäóþ ù èõ ìîìåíòîâ ïîëÿ äèññèïàöèè
                                                         q+ 1
                                                  < el          >
                                  el
                                       (q)
                                              =                     .           (4.79)
                                                  < el >
                                                          q




Ï îñëåäîâàòåëüíîñòü îòíîñèòåëüíûõ ìîìåíòîâ el (q ) îãðàíè÷åíà, ñ îäíîé
ñòîðîíû, ÷ëåíîì el (0) , êîòîðûé ñîîòâåòñòâóåò ñðåäíåìó çíà÷åíèþ ñêîðîñòè
äèññèïàöèè ( el (0) = e ), è ÷ëåíîì
                                                                q+ 1
                                       (¥ )              < el           >
                                  el          = lim                             (4.80)
                                                          < el >
                                                  q® ¥              q




ñ äðóãîé ñòîðîíû. Îòíîñèòåëüíûå ìîìåíòû (4.79) óäîáíû òåì, ÷òî âñå îíè
èìåþ ò ðàçìåðíîñòü ñêîðîñòè äèññèïàöèè. Ï îëå äèññèïàöèè êðàéíå íåîä-
íîðîäíî è ôîðìèðóåòñÿ ñòðóêòóðàìè ñ ðàçëè÷íûìè ñêåéëèíãîâûìè ñâîéñò-
âàìè. ×åì áîëüø å íîìåð îòíîñèòåëüíîãî ìîìåíòà q , òåì áîëåå íåîäíî-
ðîäíûå ñòðóêòóðû îí îïèñûâàåò. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëüíî-
ñòè (4.80) ñóù åñòâóåò è îïðåäåëÿåòñÿ âèäîì ïðåäåëüíûõ äèññèïàòèâíûõ
ñòðóêòóð, â êîòîðûõ ñêîðîñòü äèññèïàöèè äîñòèãàåò ýêñòðåìàëüíî áîëüø èõ
çíà÷åíèé. È ñõîäÿ èç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íàáëþ äåíèé ïîñëåäíèõ ëåò, àâòî-

Страницы