Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

34
( )
lq
D
i
q
i
l
q
ln1
ln
lim
0
-
=
å
®
r
. (4.75)
Èñõîäÿ èç ìóëüòèôðàêòàëüíîé ñòðóêòóðû ðàññìàòðèâàåìîãî ïîëÿ, òî
åñòü ñ÷èòàÿ, ÷òî â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà èññëåäóåìàÿ âåëè÷èíà
ïîä÷èíÿåòñÿ ìàñøòàáíîìó çàêîíó òèïà
a
r ll ~)( ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè
ïîêàçàòåëÿ
a
, ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå (4.71), à èìåííî
ò
-
max
min
)(
~
a
a
aa
adlS
fq
q
. (4.76)
Ïðè 0
®
l â èíòåãðàëå (4.76) äîìèíèðóþùóþ ðîëü èãðàþò îáëàñòè,
îáåñïå÷èâàþùèå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè. Ñëåäîâàòåëü-
íî, çíà÷åíèå âåëè÷èíû
q
V îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè (4.72)-(4.73).
Ïóñòü )(
~
q
a
åñòü çíà÷åíèå
a
, îáåñïå÷èâàþùåå óñëîâèå ìèíèìóìà (4.73)
äëÿ çàäàííîãî çíà÷åíèÿ
q
. Òîãäà
)
~
(
~
~
aa fq
q
lS
-
.
Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ (4.75)
( )
)1(
)
~
(
~
ln1
ln
lim
0
-
-
@
-
=
®
q
fq
lq
S
D
q
l
q
aa
èëè
)1()(
~
)
~
( --= qDqqf
q
aa . (4.77)
Âûðàæåíèå (4.77) äèôôåðåíöèðóåì ïî
q
. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
dq
d
d
df
dq
df
a
a
= è
óñëîâèå (4.73), ïîëó÷àåì
( )
[
]
q
Dq
dq
d
q 1)(
~
-=a . (4.78)
Ðèñ.4.9
34



                                                      ln å r i
                                                                     q


                                    D q = lim               i
                                                                         .            (4.75)
                                              l® 0    (q - 1)lnl

      È ñõîäÿ èç ìóëüòèôðàêòàëüíîé ñòðóêòóðû ðàññìàòðèâàåìîãî ïîëÿ, òî
åñòü ñ÷èòàÿ, ÷òî â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà èññëåäóåìàÿ âåëè÷èíà
ïîä÷èíÿåòñÿ ìàñø òàáíîìó çàêîíó òèïà r (l ) ~ l a ñ ðàçëè÷íûìè çíà÷åíèÿìè
ïîêàçàòåëÿ a , ñòðóêòóðíûåôóíêöèè ìîæíî çàïèñàòü â âèäå(4.71), à èìåííî
                                              a max

                                               òl                   da .              (4.76)
                                                      qa - f (a )
                                     Sq ~
                                              a min



      Ï ðè l ® 0 â èíòåãðàëå (4.76) äîìèíèðóþ ù óþ ðîëü èãðàþ ò îáëàñòè,
îáåñïå÷èâàþ ù èå ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè. Ñëåäîâàòåëü-
íî, çíà÷åíèå âåëè÷èíû Vq îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè (4.72)-(4.73).
      Ï óñòü a~ (q ) åñòü çíà÷åíèå a , îáåñïå÷èâàþ ù ååóñëîâèå ìèíèìóìà (4.73)
äëÿ çàäàííîãî çíà÷åíèÿ q . Òîãäà
                                                 ~      ~
                                        S q ~ l qa - f (a ) .

Ñîãëàñíî îïðåäåëåíèþ (4.75)

                                           ln S q               qa~ - f (a~ )
                           D q = lim                       @
                                  l® 0   (q - 1)lnl               (q - 1)
èëè
                           f (a~ ) = qa~ (q ) - D q (q - 1) .                         (4.77)

                                                                                df   df da
      Âûðàæåíèå (4.77) äèôôåðåíöèðóåì ïî q . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî                         =       è
                                                                                dq da dq
óñëîâèå (4.73), ïîëó÷àåì
                           a~ (q ) =
                                     d
                                     dq
                                          [
                                        (q - 1)Dq .         ]                         (4.78)




                                          Ðèñ.4.9

Страницы