Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

32
ãäå
i
m - íåêîòîðûå ÷èñëîâûå ìíîæèòåëè, à âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ýëåìåí-
òîâ ïîäìíîæåñòâ îïðåäåëÿþòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå
è ðàâíû
i
D
n
n
ii
llP
-
==
3
0
)/(b . Â ðåçóëüòàòå, äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè èìååì
2211
3
02
3
01
)/()/(~
D
n
D
nn
llllv
-+-+
+
aa
mmd ,
à äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà
2211
21
3
02
3
012211
)/()/(~~)(
Dq
n
Dq
n
q
n
q
n
q
lnq
llllPlPlvlS
-+-+
++>=<
aa
aa
mmmmd . (4.68)
Íàñ èíòåðåñóåò âèä ìàñøòàáíûõ ìíîæèòåëåé â ñòåïåííûõ çàêîíàõ
q
llS
q
V
~)( (4.49). Ïîñêîëüêó )/(
0
ll
n
åñòü âåëè÷èíà ìàëàÿ, òî îïðåäåëÿþùèé
âêëàä â âûðàæåíèè (4.68) äàåò ñëàãàåìîå ñ íàèìåíüøèì ïîêàçàòåëåì ñòåïå-
íè. Èç ýòîãî ñëåäóåò, ÷òî
(
)
2211
3,3min DqDq
q
-+-+= aaV . (4.69)
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îäíî èç äâóõ ïîäìíî-
æåñòâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîðîäíîå êîëìîãîðîâñêîå ïîëå ( 3/1,3
11
== aD ),
à âòîðîå - ôðàêòàëüíîå ( 3/)2(,32
222
-=<< DD a ). Óñëîâèå (4.69) ïðèâîäèò ê
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
--
+
=
3
)3)(3(
3
3
2
qD
q
q
q
V ïðè
.3
3
>
£
q
q
(4.70)
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èëëþñòðèðóåò ðèñ.4.8, íà êîòîðîì ïîêàçàíû
ðåøåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå Ê41,
b
-ìîäåëè è èõ êîìáèíàöèè (4.70), ê êîòî-
ðîé ïðèâîäèò áèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü.
4.5.3. Ìóëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü
Åñòåñòâåííûì îáîáùåíèåì îïèñàííîé âûøå áèôðàêòàëüíîé ìîäåëè
ÿâëÿåòñÿ ìóëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ îñíîâàíà íà ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî â òóðáóëåíòíîñòè ñóùåñòâóåò íåïðåðûâíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîä-
ìíîæåñòâ, êàæäîå èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì ïîêàçàòåëåì
a
. Çíà-
÷åíèÿ
a
ëåæàò â èíòåðâàëå
maxmin
aaa << .
Ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè ïîëó÷àþò âêëàä îò âñåõ ïîäìíîæåñòâ è îïðå-
äåëÿþòñÿ èíòåãðàëàìè
32



ãäå m i - íåêîòîðûå ÷èñëîâûå ìíîæèòåëè, à âåðîÿòíîñòè ïîÿâëåíèÿ ýëåìåí-
òîâ ïîäìíîæåñòâ îïðåäåëÿþòñÿ òî÷íî òàê æå, êàê â ïðåäûäóù åì ïàðàãðàôå
è ðàâíû Pi = b i n = (l n / l 0 ) 3- D . Â ðåçóëüòàòå, äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè èìååì
                                         i




                                   dv n ~ m1 (l n / l 0 ) a 1 + 3- D1 + m 2 (l n / l 0 ) a 2 + 3- D2 ,

à äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà
                                             qa 1                  qa 2
            S q (l n ) =< dv l > ~ m1l n            P1 + m 2 l n          P2 ~ m1 (l n / l 0 ) qa 1 + 3- D1 + m 2 (l n / l 0 ) qa 2 + 3- D2 . (4.68)
                            q




          Í àñ èíòåðåñóåò âèä ìàñø òàáíûõ ìíîæèòåëåé â ñòåïåííûõ çàêîíàõ
            V
S q (l ) ~ l (4.49). Ï îñêîëüêó (l n / l 0 ) åñòü âåëè÷èíà ìàëàÿ, òî îïðåäåëÿþ ù èé
        q



âêëàä â âûðàæåíèè (4.68) äàåò ñëàãàåìîå ñ íàèìåíüø èì ïîêàçàòåëåì ñòåïå-
íè. È çýòîãî ñëåäóåò, ÷òî
                        Vq = min (qa 1 + 3 - D1 , qa 2 + 3 - D 2 ).          (4.69)

       êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà îäíî èç äâóõ ïîäìíî-
æåñòâ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíîðîäíîå êîëìîãîðîâñêîå ïîëå ( D1 = 3, a 1 = 1 / 3 ),
à âòîðîå- ôðàêòàëüíîå( 2 < D2 < 3, a 2 = ( D2 - 2) / 3 ). Óñëîâèå (4.69) ïðèâîäèò ê

                                     ìq                                                      q£3
                                     ï
                                     ï3
                                Vq = í                        ïðè                                                                        (4.70)
                                     ï q + (3 - D 2 )(3 - q )                                q > 3.
                                     ï
                                     î3            3

     Ï îëó÷åííûé ðåçóëüòàò èëëþ ñòðèðóåò ðèñ.4.8, íà êîòîðîì ïîêàçàíû
ðåø åíèÿ, ñîîòâåòñòâóþ ù èå Ê41, b -ìîäåëè è èõ êîìáèíàöèè (4.70), ê êîòî-
ðîé ïðèâîäèò áèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü.



4.5.3. Ì óëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü

     Åñòåñòâåííûì îáîáù åíèåì îïèñàííîé âûøå áèôðàêòàëüíîé ìîäåëè
ÿâëÿåòñÿ ìóëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü, êîòîðàÿ îñíîâàíà íà ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî â òóðáóëåíòíîñòè ñóù åñòâóåò íåïðåðûâíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîä-
ìíîæåñòâ, êàæäîå èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì ïîêàçàòåëåì a . Çíà-
÷åíèÿ a ëåæàò â èíòåðâàëå a min < a < a max .
     Ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè ïîëó÷àþò âêëàä îò âñåõ ïîäìíîæåñòâ è îïðå-
äåëÿþ òñÿ èíòåãðàëàìè

Страницы