Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 31 стр.

                                                                         31



ìîäåëü äàëà ëèíåéíóþ ïîïðàâêó, êîòîðàÿ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ V3 = 1 , íî
íàðóø àåò òðåáîâàíèå V0 = 0 .




4.5.2. Áèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü

      Â îñíîâå b -ìîäåëè ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î òóðáóëåíòíîì ïîëå ñêîðî-
ñòåé, êàê îá îäíîðîäíîì ôðàêòàëå, õàðàêòåðèçóåìîì åäèíñòâåííûì ïàðà-
ìåòðîì. Äàâàåìûé ýòîé ìîäåëüþ ðåçóëüòàò ïðåäñòàâëÿåòñÿ ðàçóìíûì äëÿ
áîëüø èõ q , ãäå ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü V(q ) õîðîø î ñîãëàñóåòñÿ ñ èçâåñòíû-
ìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, îäíàêî âñòóïàåò â ÿâíûå ïðîòèâîðå÷èÿ
è ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè, è ñ òåîðåòè÷åñêèìè ñîîáðàæåíèÿìè ïðè
q ® 0.
      Ñðåäè ïîïûòîê óñîâåðø åí-
ñòâîâàíèÿ b -ìîäåëè ìîæíî âûäå-
ëèòü äâå. Ï åðâàÿ - ýòî òàê íàçû-
âàåìàÿ ñëó÷àéíàÿ b -ìîäåëü. Åñëè
â ñòàíäàðòíîé b -ìîäåëè îáëàñòè
äåëÿòñÿ íà àêòèâíûå è ïàññèâíûå,
òî åñòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òóð-
áóëåíòíîñòü â äàííîé òî÷êå ñóù å-
ñòâóåò, ðàâíà ëèáî íóëþ, ëèáî
åäèíèöå, òî â ñëó÷àéíîé b -ìîäåëè
ââîäÿòñÿ äâà äîïîëíèòåëüíûõ ïà-                     Ðèñ.4.8
ðàìåòðà p1 è p 2 , îïðåäåëÿþ ù èå
âåðîÿòíîñòü ñóù åñòâîâàíèÿ òóðáóëåíòíîñòè ïðè î÷åðåäíîì äðîáëåíèè íà
áîëååàêòèâíóþ è ìåíåå àêòèâíóþ ÷àñòè.
      Îñòàíîâèìñÿ áîëåå ïîäðîáíî íà âòîðîé ìîäèôèêàöèè b -ìîäåëè, ïî-
ëó÷èâø åé íàçâàíèå áèôðàêòàëüíîé ìîäåëè. È äåÿ ýòîé ìîäåëè ñîñòîèò â
òîì, ÷òî ïðåäïîëàãàåòñÿ ñîñóù åñòâîâàíèå äâóõ ôðàêòàëüíûõ ïîäìíîæåñòâ
ñ ðàçëè÷íûìè çàêîíàìè ñêåéëèíãà âèäà (4.65) è ñîîòâåòñòâóþ ù èìè ðàç-
ìåðíîñòÿìè D1 è D2 . Äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè íà ìàñø òàáå n ïîëó÷àåì
îöåíêó
                                        a            a
                           dv n ~ m1l n 1 P1 + m 2 l n 2 P2 ,