Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

30
n
n
n
n
n
l
v
t
E
3
~~
d
e . (4.60)
Òîãäà èç ãèïîòåçû ïîñòîÿíñòâà ïîòîêà ýíåðãèè â ëþáîì ìàñøòàáå, îòíî-
ñÿùåìñÿ ê èíåðöèîííîìó èíòåðâàëó,
const== ee
n
(4.61)
íåìåäëåííî ïîëó÷àåòñÿ êîëìîãîðîâñêîå âûðàæåíèå
(
)
3/1
~ ed
nn
lv . (4.62)
Â
b
- ìîäåëè ýíåðãèÿ äàííîãî ìàñøòàáà ñîñðåäîòî÷åíà òîëüêî â àêòèâíîé
÷àñòè ïîòîêà è ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè íà ýòîì ìàñøòàáå ðàâíà
nnn
vE bd
2
~ . (4.63)
Ãèïîòåçà (4.61) îñòàåòñÿ â ñèëå - ïîòîê ýíåðãèè ïî-ïðåæíåìó ïîñòîÿ-
íåí, íî, ïî ìåðå äâèæåíèÿ ê ìàëûì ìàñøòàáàì, îí ñîñðåäîòà÷èâàåòñÿ âñå â
ìåíüøåé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî,
e
db
e =
n
n
n
n
n
n
l
v
t
E
3
~~ , (4.64)
à âìåñòî (4.62) ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùàÿ îöåíêà äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè:
(
)
(
)
3/2
3/13/
3/1
~~
-
-
D
n
n
nn
llv ebed . (4.65)
Î÷åâèäíî, ÷òî ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü
D
íå ìîæåò áûòü ìåíüøå äâóõ,
òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå èíòåíñèâíîñòü ïóëüñàöèé ñêîðîñòè áóäåò íàðàñòàòü ñ
óìåíüøåíèåì ìàñøòàáîâ.
Ïîëó÷èì òåïåðü îöåíêó äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïðîèçâîëüíîãî ïî-
ðÿäêà. Èìååì
(
)
(
)
(
)
3/333/
3/3/1
3/
3/
~~~)(
qDq
n
qqn
q
n
q
q
nn
q
lnq
llvvlS
--+
-
>=< ebedbd (4.66)
èëè
(
)
(
)
3
33
3
qDq
q
-
-
+=V . (4.67)
 îòëè÷èå îò ëîãíîðìàëüíîé ìîäåëè, êîòîðàÿ äàåò êâàäðàòè÷íóþ ïî-
ïðàâêó ê êîëìîãîðîâñêîìó çàêîíó 3/q äëÿ ìàñøòàáíûõ ïîêàçàòåëåé,
b
-
30



                                                    dv
                                                                         3
                                                E
                                            en ~ n ~ n .                                                                           (4.60)
                                                tn   ln

Òîãäà èç ãèïîòåçû ïîñòîÿíñòâà ïîòîêà ýíåðãèè â ëþáîì ìàñø òàáå, îòíî-
ñÿù åìñÿê èíåðöèîííîìó èíòåðâàëó,
                            en = e = const                      (4.61)

íåìåäëåííî ïîëó÷àåòñÿêîëìîãîðîâñêîå âûðàæåíèå

                                            dv n ~ (l n e ) .                                                                      (4.62)
                                                                  1/ 3




 b - ìîäåëè ýíåðãèÿ äàííîãî ìàñø òàáà ñîñðåäîòî÷åíà òîëüêî â àêòèâíîé
÷àñòè ïîòîêà è ñðåäíÿÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè íà ýòîì ìàñø òàáå ðàâíà
                                                          2
                                             E n ~ dv n b n .                                                                      (4.63)

      Ãèïîòåçà (4.61) îñòàåòñÿ â ñèëå - ïîòîê ýíåðãèè ïî-ïðåæíåìó ïîñòîÿ-
íåí, íî, ïî ìåðå äâèæåíèÿ ê ìàëûì ìàñø òàáàì, îí ñîñðåäîòà÷èâàåòñÿ âñå â
ìåíüø åé ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà. Ñëåäîâàòåëüíî,

                                          E n b n dv n
                                                              3

                                  en ~       ~         =e,                                                                         (4.64)
                                          tn     ln

à âìåñòî (4.62) ïîëó÷àåòñÿñëåäóþ ù àÿ îöåíêà äëÿ ïóëüñàöèé ñêîðîñòè:

                                  dv n ~ (l n e ) b - n / 3 ~ e 1 / 3 l n
                                                                                  ( D - 2 )/ 3
                                                   1/ 3
                                                                                                 .                                 (4.65)

Î÷åâèäíî, ÷òî ôðàêòàëüíàÿ ðàçìåðíîñòü D íå ìîæåò áûòü ìåíüø å äâóõ,
òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå èíòåíñèâíîñòü ïóëüñàöèé ñêîðîñòè áóäåò íàðàñòàòü ñ
óìåíüø åíèåì ìàñø òàáîâ.
     Ï îëó÷èì òåïåðü îöåíêó äëÿ ñòðóêòóðíûõ ôóíêöèé ïðîèçâîëüíîãî ïî-
ðÿäêà. È ìååì
                                                                                                        q / 3+ (3- D )(3- q )/ 3
             S q (l n ) =< dv l > ~ b n dv n ~ e q / 3 l n               b n (1- q / 3) ~ e q / 3 l n                              (4.66)
                              q                q                   q/3


èëè
                                          q (3 - D )(3 - q )
                                   Vq =     +                .                                                                     (4.67)
                                          3       3

      îòëè÷èå îò ëîãíîðìàëüíîé ìîäåëè, êîòîðàÿ äàåò êâàäðàòè÷íóþ ïî-
ïðàâêó ê êîëìîãîðîâñêîìó çàêîíó q / 3 äëÿ ìàñø òàáíûõ ïîêàçàòåëåé, b -

Страницы