Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

33
ò
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
>=<
max
min
)(~
0
a
a
a
aad dP
l
l
vS
q
q
lq
,
â êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
)(
0
~)(
a
a
f
l
l
P
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
.
Òîãäà
ò
-
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
max
min
)(
0
~
a
a
aa
ad
l
l
S
fq
q
. (4.71)
Ïîñêîëüêó 1/
0
<<ll , òî íàèáîëüøèé âêëàä â èíòåãðàë äàåò ñîñòàâëÿþùàÿ ñ
ìèíèìàëüíûì ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè. Ñëåäîâàòåëüíî,
(
)
)(min aaV fq
q
-= . (4.72)
Óñëîâèå ìèíèìóìà äàåò
)(
a
fq
¢
=
. (4.73)
 òàêîé ìîäåëè
a
åñòü ëîêàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñêåéëèíãîâûõ
ñâîéñòâ, à ôóíêöèÿ )(
a
f , íàçûâàåìàÿ ìóëüòèôðàêòàëüíûì ñïåêòðîì, îïè-
ñûâàåò ãëîáàëüíóþ ïðèðîäó ðàñïðåäåëåíèÿ îáëàñòåé ñ ðàçëè÷íûì ñêåéëèí-
ãîì. Î÷åâèäíî, ÷òî ìóëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü èìååò ïî ñóòè áåñêîíå÷íîå
÷èñëî ïàðàìåòðîâ è ìîæåò îïèñàòü ëþáóþ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåí-
íóþ çàâèñèìîñòü )(q
V
.
Ðàññìîòðèì àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ìóëüòèôðàêòàëüíîãî ñïåêòðà.
Ïóñòü èìååòñÿ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ âåëè÷èíà
x
(ýòî ìîæåò áûòü
ïëîòíîñòü ýíåðãèè, çàâèõðåííîñòè, ñêîðîñòè äèññèïàöèè è ò.ä.). Èññëåäóå-
ìóþ îáëàñòü ðàçîáüåì íà êóáèêè ñ ðåáðîì l (âñåãî N êóáèêîâ) è ââåäåì âå-
ëè÷èíû
å
=
=
N
i
i
i
i
1
x
x
r ,
ãäå
i
x åñòü ñðåäíåå ïî êóáèêó
i
çíà÷åíèå ðàññìàòðèâàåìîé âåëè÷èíû. Îï-
ðåäåëèì ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè
å
=
i
q
iq
S r
, (4.74)
è âñïîìíèì ââåäåííîå â ïàðàãðàôå 2.6.3 ÷àñòè 1 ïîíÿòèå îáîáùåííîé ðàç-
ìåðíîñòè, êîòîðàÿ åñòü (ñì. ôîðìóëó (2.37) )
                                                                                            33


                                            a max              qa
                                               æl             ö
                          S q =< dv l > ~ ò ç                 ÷
                                                              ÷ P (a )da ,
                                      q
                                               çl
                                         a min è 0            ø
                                                                             - f (a )
                                                                  æl         ö
â êîòîðûõ ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè çàïèñûâàåòñÿ â âèäå P (a ) ~ çç          ÷
                                                                             ÷          .
                                                                  èl 0       ø
     Òîãäà
                                  a max         qa - f (a )
                                      æl    ö
                          S q =~ ò ç  çl    ÷
                                            ÷                 da .               (4.71)
                                a min è 0   ø

Ï îñêîëüêó l / l 0 << 1 , òî íàèáîëüø èé âêëàä â èíòåãðàë äàåò ñîñòàâëÿþ ù àÿ ñ
ìèíèìàëüíûì ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè. Ñëåäîâàòåëüíî,

                                   Vq = min (qa - f (a ) ).                      (4.72)

Óñëîâèå ìèíèìóìà äàåò
                                                q = f ¢(a ) .                    (4.73)

     Â òàêîé ìîäåëè a åñòü ëîêàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñêåéëèíãîâûõ
ñâîéñòâ, à ôóíêöèÿ f (a ) , íàçûâàåìàÿ ìóëüòèôðàêòàëüíûì ñïåêòðîì, îïè-
ñûâàåò ãëîáàëüíóþ ïðèðîäó ðàñïðåäåëåíèÿ îáëàñòåé ñ ðàçëè÷íûì ñêåéëèí-
ãîì. Î÷åâèäíî, ÷òî ìóëüòèôðàêòàëüíàÿ ìîäåëü èìååò ïî ñóòè áåñêîíå÷íîå
÷èñëî ïàðàìåòðîâ è ìîæåò îïèñàòü ëþ áóþ ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåí-
íóþ çàâèñèìîñòü V(q ) .

     Ðàññìîòðèì àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ìóëüòèôðàêòàëüíîãî ñïåêòðà.
Ï óñòü èìååòñÿ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ âåëè÷èíà x (ýòî ìîæåò áûòü
ïëîòíîñòü ýíåðãèè, çàâèõðåííîñòè, ñêîðîñòè äèññèïàöèè è ò.ä.). È ññëåäóå-
ìóþ îáëàñòü ðàçîáüåì íà êóáèêè ñ ðåáðîì l (âñåãî N êóáèêîâ) è ââåäåì âå-
ëè÷èíû

                                                    xi
                                          ri =     N
                                                              ,
                                                  åx
                                                  i =1
                                                          i


ãäå x i åñòü ñðåäíåå ïî êóáèêó i çíà÷åíèå ðàññìàòðèâàåìîé âåëè÷èíû. Îï-
ðåäåëèì ñòðóêòóðíûåôóíêöèè
                               S q = å ri ,                       (4.74)
                                         q

                                            i



è âñïîìíèì ââåäåííîå â ïàðàãðàôå 2.6.3 ÷àñòè 1 ïîíÿòèå îáîáù åííîé ðàç-
ìåðíîñòè, êîòîðàÿ åñòü (ñì. ôîðìóëó (2.37) )

Страницы