Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 49 стр.

                                                                            49




                                                        ( )
                                  w2                    r r
                    d t W = d t ò dV = n òw Dw dV =n òw Ñ Ñ w dV =
                                V
                                   2     V           V

                               (       )         ( )          ( )
                                  r r          r 2            r 2
                          = n òÑ w Ñ w dV - n òÑ w dV = - n òÑ w dV .
                           V                 V            V



     Òàêèì îáðàçîì,
                                       ( )
                                      r 2
                         d t W = - n òÑ w dV = - ew ,                   (5.13)
                                   V



        ãäå ew åñòü ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíñòðîôèè.
        Îòëè÷èÿ â ñâîáîäíîé ýâîëþ öèè äâóìåðíîé òóðáóëåíòíîñòè îò ýâî-
ëþ öèè òðåõìåðíîé ñëåäóþ ò èçñîâìåñòíîãî àíàëèçà óðàâíåíèé (5.6) è (5.13).
Ï ðè íóëåâîé âÿçêîñòè ýíñòðîôèÿ åñòü âåëè÷èíà ïîñòîÿííàÿ, à ïðè êîíå÷-
íîé âÿçêîñòè ýíñòðîôèÿ, êàê âèäíî èç (5.13), ìîæåò òîëüêî óáûâàòü ñî âðå-
ìåíåì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî è ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíåðãèè â äâóìåðíîì ïî-
òîêå ìîæåò ëèø ü ìîíîòîííî óáûâàòü ñî âðåìåíåì (ðèñ.5.2). Ô èçè÷åñêè â
äâóìåðíîì ïîòîêå áëîêèðîâàí ìåõàíèçì ðàñòÿæåíèÿ âèõðåâûõ òðóáîê, êî-
òîðûé îáåñïå÷èâàåò ðîñò ýíñòðîôèè â òðåõìåðíîì òå÷åíèè.
        Ï îÿâëåíèå âòîðîé ñîõðàíÿþ ù åéñÿ âåëè÷èíû ìåíÿåò è õàðàêòåð êàñ-
êàäíûõ ïðîöåññîâ â òóðáóëåíòíîñòè. Â äâóìåðíîì òóðáóëåíòíîì ïîòîêå
èìåþ òñÿ äâå êâàäðàòè÷íûå âåëè÷èíû, ïåðå-
íîñèìûå îò îäíèõ ìàñø òàáîâ ê äðóãèì, è
ïðîöåññû ïåðåíîñà îïðåäåëÿþòñÿ òåïåðü
äâóìÿ âåëè÷èíàìè - ñêîðîñòüþ äèññèïàöèè
ýíåðãèè e è ñêîðîñòüþ äèññèïàöèè ýíñòðî-
ôèè ew .
        Åñëè ýíåðãèÿ è ýíñòðîôèÿ âíîñÿòñÿ â
ïîòîê íà íåêèõ ïðîìåæóòî÷íûõ ìàñø òàáàõ
k I , äàëåêèõ îò äèññèïàòèâíîãî ìàñø òàáà,
òî îíè îáå äîëæíû âîâëåêàòüñÿ â êàñêàä-
íûé ïðîöåññ. Îäíàêî, ñâÿçü ñïåêòðàëüíûõ                Ðèñ.5.2
ïëîòíîñòåé ýíåðãèè è ýíñòðîôèè (5.8) çà-
ïðåù àåò îäíîâðåìåííûé ïåðåíîñ îáåèõ âåëè÷èí ê ìåëêèì ìàñø òàáàì. Ï ðè
ñâîáîäíîé ýâîëþ öèè òóðáóëåíòíîñòè ñðåäíèå ñïåêòðàëüíûå ïîòîêè ýíåð-
ãèè è ýíñòðîôèè äîëæíû áûòü íàïðàâëåíû ê ïðîòèâîïîëîæíûì êîíöàì
ñïåêòðà, ïðè÷åì ê ìàëûì ìàñø òàáàì íàïðàâëåí ïîòîê ýíñòðîôèè, à ê
áîëüø èì - ïîòîê ýíåðãèè.
        Â ðàçâèòîé òóðáóëåíòíîñòè ìîæíî îæèäàòü ïîÿâëåíèÿ äâóõ èíåðöè-
îííûõ èíòåðâàëîâ.  áîëüø èõ ìàñø òàáàõ (ìàëûõ âîëíîâûõ ÷èñëàõ k < k I )
êàñêàäíûé ïðîöåññîïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ äèññèïàöèè ýíåðãèè e è àíàëèç
ðàçìåðíîñòè åñòåñòâåííî ïðèâîäèò íàñ ê ôîðìóëåÊîëìîãîðîâà