Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

50
3/53/2
)(
-
= kCkE e (5.14)
ñ òåì ñóùåñòâåííûì îòëè÷èåì, ÷òî ýíåðãèÿ ïåðåäàåòñÿ îò ìåíüøèõ
ìàñøòàáîâ ê áîëüøèì - èìååò ìåñòî îáðàòíûé (êðàñíûé) êàñêàä ýíåðãèè.
Äëÿ ìàëûõ ìàñøòàáîâ (
I
kk > ) îïðåäåëÿþùåé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ
ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíñòðîôèè. Åå ðàçìåðíîñòü
3
/1][ ñ=
w
e è åäèíñòâåííî
âîçìîæíàÿ êîìáèíàöèÿ äàåò ñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
3
3/2
)(
-
= kCkE
ww
e , (5.15)
îïèñûâàþùåå èíåðöèîí-
íûé èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðî-
ôèè. Êàñêàä ýíñòðîôèè - ýòî
ïðÿìîé êàñêàä, òî åñòü ýíñòðî-
ôèÿ ïåðåíîñèòñÿ îò áîëüøèõ
ìàñøòàáîâ ê ìåíüøèì.
Êà÷åñòâåííóþ ñòðóêòóðó
ñïåêòðà äâóìåðíîé òóðáóëåíòíî-
ñòè èëëþñòðèðóåò ðèñ.5.3. Íà ðè-
ñóíêå ïîêàçàíû îáà èíåðöèîí-
íûõ èíòåðâàëà ñ çàêîíàìè (5.14)
è (5.15) è íàïðàâëåíèÿ ïåðåíîñà
ïî ñïåêòðó ýíåðãèè è ýíñòðîôèè.
Ãðàíèöà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè îïðåäåëÿåòñÿ
âåëè÷èíîé âÿçêîñòè è ïîòîêîì ýíñòðîôèè îò áîëüøèõ ìàñøòàáîâ. Òðåáóå-
ìóþ ðàçìåðíîñòü äàåò âûðàæåíèå
6/1
3
~
÷
ø
ö
ç
è
æ
n
e
w
n
k . (5.16)
Ëåâàÿ ãðàíèöà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíåðãèè íå ìîæåò
áûòü ïîñòîÿííîé, òàê êàê äèññèïàöèè ýíåðãèè â ýòèõ ìàñøòàáàõ íå ïðîèñ-
õîäèò. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàñøòàá, íà êîòîðûé ïðèõîäèòñÿ ìàêñèìóì ýíåðãèè
â ñïåêòðå, ),( tfk
E
e= è ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè äàþò îöåíêó
21
3
/
E
t
~k
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
e
, (5.17)
êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ ýíåðãèè â áîëüøèõ ìàñ-
øòàáàõ è ñîîòâåòñòâóþùèé äðåéô ìàêñèìóìà â ñïåêòðå â ñòîðîíó ìàëûõ
âîëíîâûõ ÷èñåë.
Ðèñ.5.3
50



                              E ( k ) = Ce 2 / 3 k - 5 / 3          (5.14)

     ñ òåì ñóù åñòâåííûì îòëè÷èåì, ÷òî ýíåðãèÿ ïåðåäàåòñÿ îò ìåíüø èõ
ìàñø òàáîâ ê áîëüø èì - èìååò ìåñòî îáðàòíûé (êðàñíûé) êàñêàä ýíåðãèè.
     Äëÿ ìàëûõ ìàñø òàáîâ ( k > k I ) îïðåäåëÿþ ù åé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ
ñêîðîñòü äèññèïàöèè ýíñòðîôèè. Åå ðàçìåðíîñòü [ew ] = 1 / ñ3 è åäèíñòâåííî
âîçìîæíàÿ êîìáèíàöèÿ äàåòñïåêòðàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå

                              E (k ) = Cw ew               k-3,     (5.15)
                                                     2/3




                                            îïèñûâàþ ù åå èíåðöèîí-
                                      íûé èíòåðâàë ïåðåíîñà ýíñòðî-
                                      ôèè. Êàñêàä ýíñòðîôèè - ýòî
                                      ïðÿìîé êàñêàä, òî åñòü ýíñòðî-
                                      ôèÿ ïåðåíîñèòñÿ îò áîëüø èõ
                                      ìàñø òàáîâ ê ìåíüø èì.
                                            Êà÷åñòâåííóþ     ñòðóêòóðó
                                      ñïåêòðà äâóìåðíîé òóðáóëåíòíî-
                                      ñòè èëëþ ñòðèðóåò ðèñ.5.3. Í à ðè-
                                      ñóíêå ïîêàçàíû îáà èíåðöèîí-
                                      íûõ èíòåðâàëà ñ çàêîíàìè (5.14)
                                      è (5.15) è íàïðàâëåíèÿ ïåðåíîñà
               Ðèñ.5.3                ïî ñïåêòðó ýíåðãèè è ýíñòðîôèè.
     Ãðàíèöà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè îïðåäåëÿåòñÿ
âåëè÷èíîé âÿçêîñòè è ïîòîêîì ýíñòðîôèè îò áîëüø èõ ìàñø òàáîâ. Òðåáóå-
ìóþ ðàçìåðíîñòü äàåò âûðàæåíèå
                                   æe ö
                                              1/ 6

                              kn ~ ç w3 ÷ .                         (5.16)
                                   èn ø

      Ëåâàÿ ãðàíèöà èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíåðãèè íå ìîæåò
áûòü ïîñòîÿííîé, òàê êàê äèññèïàöèè ýíåðãèè â ýòèõ ìàñø òàáàõ íå ïðîèñ-
õîäèò. Ñëåäîâàòåëüíî, ìàñø òàá, íà êîòîðûé ïðèõîäèòñÿ ìàêñèìóì ýíåðãèè
â ñïåêòðå, k E = f (e, t ) è ñîîáðàæåíèÿ ðàçìåðíîñòè äàþ ò îöåíêó

                                             - 1/ 2
                                   æe ö
                              kE ~ ç 3 ÷              ,             (5.17)
                                   èt ø

     êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåò ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ ýíåðãèè â áîëüø èõ ìàñ-
ø òàáàõ è ñîîòâåòñòâóþ ù èé äðåéô ìàêñèìóìà â ñïåêòðå â ñòîðîíó ìàëûõ
âîëíîâûõ ÷èñåë.

Страницы