Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Часть II. Фрик П.Г. - 62 стр.

62



ôèêîâ âåëè÷èí< h l > / < h l (q) > äëÿ âñå âîçðàñòàþ ù èõ çíà÷åíèé q , ïîëó÷åí-
íûõ òàêæå äëÿ äàííûõ ýêñïåðèìåíòà Â. Ï î îñè àáñöèññ îòëîæåíû çíà÷åíèÿ
ñòðóêòóðíîé ôóíêöèè ïîëÿ ñêîðîñòè òðåòüåãî ïîðÿäêà. È ñïîëüçîâàíû ëî-
ãàðèôìè÷åñêèå êîîðäèíàòû. Ì îæíî âèäåòü, ÷òî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñõî-
äèòñÿ è â èíòåðâàëå êàñêàäíîãî ïåðåíîñà ýíåðãèè ( k E < k < k I ) ïðåäåëüíàÿ
ôóíêöèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ ñòåïåííîìó çàêîíó. Í àêëîí ïðÿìîé äàåò çíà÷åíèå
ïîêàçàòåëÿ ñòåïåíè â çàêîíå (4.92) D = 0.47 . Àíàëîãè÷íûå èçìåðåíèÿ, ïðîâå-
äåííûå â ýêñïåðèìåíòå À äëÿ èíåðöèîííîãî èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðî-
ôèè, äàëè çíà÷åíèå D = 0.13 . Áëèçêèå çíà÷åíèÿ áûëè ïîëó÷åíû è â ýêñïåðè-
ìåíòå Ñ, ãäå îäíîâðåìåííî íàáëþ äàëèñü îáà èíòåðâàëà ( D = 0.4 äëÿ èíòåð-
âàëà ïåðåíîñà ýíåðãèè è D = 0.1 äëÿ èíòåðâàëà ïåðåíîñà ýíñòðîôèè). Çàìå-
òèì, ÷òî ìàëûå çíà÷åíèÿ D ñîîòâåòñòâóþò íèçêîìó óðîâíþ ïåðåìåæàåìî-
ñòè (â òðåõìåðíîì ñëó÷àå D = 0.67 ) è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû
ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî èìåííî â èíåðöèîííîì èíòåðâàëå ïåðåíîñà ýí-
ñòðîôèè ïåðåìåæàåìîñòü ïî÷òè îòñóòñòâóåò (íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî îòêëîíå-
íèå îò îæèäàåìîãî çàêîíà «-3» î÷åíü çíà÷èòåëüíî).
      Âòîðàÿ ãèïîòåçà ìîäåëè Ø ËÄ (4.91) ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà äâóìÿ
ñïîñîáàìè. Ì îæíî ñòðîèòü ìîìåíòû ðàçëè÷íîãî ïîðÿäêà < p l q > êàê ôóíê-
öèè ìîìåíòà ïåðâîãî ïîðÿäêà, ïðîâåðÿÿ òåì ñàìûì ñïðàâåäëèâîñòü ñîîò-
íîø åíèÿ (4.94), âûòåêàþ ù åãî èç (4.92). Ï ðè âûïîëíåíèè ãèïîòåçû íà ãðà-
ôèêàõ äîëæíû âûäåëÿòüñÿ èíåðöèîííûå èíòåðâàëû, à óãëû íàêëîíà äàäóò
îöåíêó ïàðàìåòðà b . Òàêîé ãðàôèê, ïîñòðîåííûé äëÿ ýêñïåðèìåíòà Ñ, ïî-
êàçàí íà ðèñ.5.18, íà êîòîðîì õîðîø î ðàçëè÷èìû îáà èíåðöèîííûõ èíòåð-
âàëà.
      Âîçìîæíà è ïðÿìàÿ ïðîâåðêà ôîðìóëû (4.92). Ýòîò ñïîñîá èëëþ ñòðè-
ðóåò ðèñ.5.19, íà êîòîðîì ñâåäåíû âìåñòå ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëÿ ýêñ-
ïåðèìåíòîâ À è Â.  òî÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (4.92) ñòðîÿòñÿ îò-
íîø åíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ìîìåíòîâ äðóã îò äðóãà. Êàæäàÿ ãðóïïà òî÷åê
ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîìó çíà÷åíèþ âåëè÷èíû q . Ï ðè íåâûïîëíåíèè
ñâÿçè (4.92) ýòè ãðóïïû òî÷åê äàëè áû íåïàðàëëåëüíûå îòðåçêè (ëèáî âî-
îáù å íå îòðåçêè), à ïðè âûïîëíåíèè ðàâåíñòâà ñ îòëè÷àþ ù èìèñÿ êîíñòàí-
òàìè Aq îòðåçêè áûëè áû ïàðàëëåëüíû, íî íå ëåæàëè áû íà îäíîé ïðÿìîé.




                                    Ðèñ.5.19